Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами - История изменений

User17 в 11:07, 11 октября 2012

2012-10-11T11:07:21Z

User16 в 15:46, 29 июня 2010

2010-06-29T15:46:04Z

← Предыдущая		Версия 15:46, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, ~~Алгебра~~, урок, на Тему, Соотношение между углами треугольника, противолежащими сторонами</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Соотношение между углами треугольника, противолежащими сторонами</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами'''

User16 в 11:02, 24 июня 2010

2010-06-24T11:02:11Z

← Предыдущая		Версия 11:02, 24 июня 2010
Строка 9:		Строка 9:
	<br>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.		<br>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

-	Пусть а и b — две стороны треугольника и [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] — противолежащие им углы. Докажем, что если а > р, то а > Ь. И обратно: если а>Ъ, то а>р.<br>Если углы ~~аир~~ острые (рис. 267, с), то при а > Р будет sin a>sin p. А так как<br>sin а    sin р<br>	+	Пусть а и b — две стороны треугольника и [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] — противолежащие им углы. Докажем, что если [[Image:24-06-52.jpg]] > [[Image:24-06-53.jpg]], то а > b. И обратно: если а>b, то [[Image:24-06-52.jpg]]>[[Image:24-06-53.jpg]].<br>Если углы [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] острые (рис. 267, с), то при [[Image:24-06-52.jpg]] > [[Image:24-06-53.jpg]] будет sin [[Image:24-06-52.jpg]]>sin [[Image:24-06-53.jpg]]. А так как<br>sin [[Image:24-06-52.jpg]]    sin [[Image:24-06-53.jpg]]<br>

-	[[Image:24-06-51.jpg]]<br>Рис. 267<br><br>то а > Ь. Если угол а тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — а острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — а больше угла р как внешний угол треугольника, не смежный с углом р. Поэтому sin а = sin (180° —а) > sin р. И мы снова заключаем, что а>Ъ.~~<br>~~Докажем обратное утверждение. Пусть а>Ъ. Надо доказать, что а>р. Допустим, что ~~а^р~~. Если а = Р, то треугольник равнобедренный и а = Ь. Если а<р, то по доказанному a<ib. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а>Ь, значит,а>Р, что и требовалось доказать.~~<br>~~Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то ~~противолез4сащая~~ ему сторона наибольшая.~~<br>~~Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. <br>	+	[[Image:24-06-51.jpg]]<br>Рис. 267<br><br>то а > b. Если угол [[Image:24-06-52.jpg]] тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — [[Image:24-06-52.jpg]] острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — [[Image:24-06-52.jpg]] больше угла [[Image:24-06-53.jpg]] как внешний угол треугольника, не смежный с углом [[Image:24-06-53.jpg]]. Поэтому sin [[Image:24-06-52.jpg]] = sin (180° —а) > sin [[Image:24-06-53.jpg]]. И мы снова заключаем, что а>b.
		+
		+	Докажем обратное утверждение. Пусть а>b. Надо доказать, что [[Image:24-06-52.jpg]]>[[Image:24-06-53.jpg]]. Допустим, что [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-54.jpg]][[Image:24-06-53.jpg]]. Если [[Image:24-06-52.jpg]] = [[Image:24-06-53.jpg]], то треугольник равнобедренный и а = b. Если [[Image:24-06-52.jpg]]<[[Image:24-06-53.jpg]], то по доказанному a<b. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а>Ь, значит,[[Image:24-06-52.jpg]]>[[Image:24-06-53.jpg]], что и требовалось доказать.
		+
		+	Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.
		+
		+	Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. <br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16 в 10:54, 24 июня 2010

2010-06-24T10:54:07Z

← Предыдущая		Версия 10:54, 24 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                              СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И ПРОТИВОЛЕЖАЩИМИ СТОРОНАМИ'''	+	'''                              СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И ПРОТИВОЛЕЖАЩИМИ СТОРОНАМИ'''

-	<br>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.	+	<br>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

-	Пусть а и b — две стороны треугольника и а, (i — противолежащие им углы. Докажем, что если а > р, то а > Ь. И обратно: если а>Ъ, то а>р.<br>Если углы аир острые (рис. 267, с), то при а > Р будет sin a>sin p. А так как<br>sin а    sin р<br>	+	Пусть а и b — две стороны треугольника и [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] — противолежащие им углы. Докажем, что если а > р, то а > Ь. И обратно: если а>Ъ, то а>р.<br>Если углы аир острые (рис. 267, с), то при а > Р будет sin a>sin p. А так как<br>sin а    sin р<br>

-	[[Image:24-06-51.jpg]]<br>Рис. 267<br><br>то а > Ь. Если угол а тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — а острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — а больше угла р как внешний угол треугольника, не смежный с углом р. Поэтому sin а = sin (180° —а) > sin р. И мы снова заключаем, что а>Ъ.<br>Докажем обратное утверждение. Пусть а>Ъ. Надо доказать, что а>р. Допустим, что а^р. Если а = Р, то треугольник равнобедренный и а = Ь. Если а<р, то по доказанному a<ib. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а>Ь, значит,а>Р, что и требовалось доказать.<br>Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолез4сащая ему сторона наибольшая.<br>Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. <br>	+	[[Image:24-06-51.jpg]]<br>Рис. 267<br><br>то а > Ь. Если угол а тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — а острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — а больше угла р как внешний угол треугольника, не смежный с углом р. Поэтому sin а = sin (180° —а) > sin р. И мы снова заключаем, что а>Ъ.<br>Докажем обратное утверждение. Пусть а>Ъ. Надо доказать, что а>р. Допустим, что а^р. Если а = Р, то треугольник равнобедренный и а = Ь. Если а<р, то по доказанному a<ib. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а>Ь, значит,а>Р, что и требовалось доказать.<br>Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолез4сащая ему сторона наибольшая.<br>Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. <br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-24T10:51:15Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Соотношение между углами треугольника, противолежащими сторонами</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами'''

 

'''                              СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И ПРОТИВОЛЕЖАЩИМИ СТОРОНАМИ'''

 В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Пусть а и b — две стороны треугольника и а, (i — противолежащие им углы. Докажем, что если а > р, то а > Ь. И обратно: если а>Ъ, то а>р. Если углы аир острые (рис. 267, с), то при а > Р будет sin a>sin p. А так как sin а    sin р  

[[Image:24-06-51.jpg]] Рис. 267 то а > Ь. Если угол а тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — а острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — а больше угла р как внешний угол треугольника, не смежный с углом р. Поэтому sin а = sin (180° —а) > sin р. И мы снова заключаем, что а>Ъ. Докажем обратное утверждение. Пусть а>Ъ. Надо доказать, что а>р. Допустим, что а^р. Если а = Р, то треугольник равнобедренный и а = Ь. Если а<р, то по доказанному a<ib. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а>Ь, значит,а>Р, что и требовалось доказать. Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолез4сащая ему сторона наибольшая. Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Планы конспектов уроков по математике 9 класса [[Математика|скачать]], учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].