User17 в 08:15, 10 октября 2012

2012-10-10T08:15:51Z

User9 в 12:05, 29 июня 2010

2010-06-29T12:05:20Z

User9 в 11:54, 29 июня 2010

2010-06-29T11:54:10Z

← Предыдущая		Версия 11:54, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Способы задания функции<metakeywords>Способы задания функции</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Способы задания функции<metakeywords>Способы задания функции</metakeywords>'''
		+
		+	<br>
		+
		+	'''СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ'''<br>Приводя в предыдущем параграфе различные примеры функций, мы несколько обеднили само понятие функции. Ведь задать функцию — это значит указать правило, которое позволяет по произвольно выбранному значению х из Б(0 вычислить соответствующее значение у. Чаще всего это правило связано с формулой или с несколькими формулами — такой способ задания функции обычно называют аналитическим. Все функции, рассмотренные в § 7, были заданы аналитически. Между тем есть другие способы задания функции, о них и пойдет речь в настоящем параграфе.<br>Пусть F — некоторая линия на координатной плоскости и пусть, спроецировав эту линию на ось х, мы получим отрезок [a, b] (рис. 50). Возьмем произвольную точку х из отрезка [a, b] и проведем через нее прямую, параллельную оси ординат. Потребуем дополнительно, чтобы каждая такая прямая пересекала линию M только в одной точке — на рис. 50 соответствующая точка обозначена буквой М. Ордината точки М — это число f(х), соответствующее выбранному значению х. Тем самым на отрезке [a, b] задана функция у — f(х). Такой способ задания функции называют графическим, а линию F — графиком функции.<br>Если функция была задана аналитически и нам удалось построить график функции, то мы фактически перешли от аналитического способа задания функции к графическому. Обратный же переход удается осуществить далеко не всегда. Как правило, это довольно трудная, но интересная задача.<br>Не всякая линия на координатной плоскости может рассматриваться как график некоторой функции. Например, окружность, заданная уравнением х<sup>2</sup> + у<sup>2</sup> — 9 (рис. 51), не является графиком функции, поскольку любая прямая х = а, где \| а \| <3, пересекает эту линию в д в у х точках (а для задания функции таких точек должно быть не более одной, т.е. прямая х = а должна пересекать линию F только в одной точке либо вообще не должна ее пересекать). В то же время если эту окружность разрезать на две части — верхнюю полуокружность (рис. 52) и нижнюю полуокружность (рис. 53), — то каждую из
		+
		+	[[Image:al91.jpg]]
		+
		+	полуокружностей можно считать графиком некоторой функции, причем в обоих случаях несложно от графического способа задания функции перейти к аналитическому. Из уравнения х<sup>2</sup> + у<sup>2</sup> = 9 находим у2 = 9 - х<sup>2</sup> и далее [[Image:al92.jpg]] Графиком функции [[Image:al93.jpg]] является верхняя полуокружность окружности х<sup>2</sup>+ у<sup>2</sup> =9 (рис. 52), а графиком функции [[Image:al94.jpg]] является нижняя полуокружность окружности х<sup>2</sup> + у<sup>2</sup> = 9 (рис. 53).
		+
		+	[[Image:al95.jpg]]            <br>Этот пример позволяет обратить внимание на одно существенное обстоятельство. Посмотрите на график функции [[Image:al93.jpg]] (рис. 52). Сразу ясно, что D(f) = [-3, 3]. А если бы речь шла об отыскании области определения аналитически заданной функции [[Image:al96.jpg]] Тогда пришлось бы, как мы это делали в § 7, тратить время и силы на решение неравенства [[Image:al97.jpg]] Потому-то обычно и стараются работать одновременно и с аналитическим, и с графическим способами задания функций. Впрочем, за два года изучения курса алгебры в школе вы к этому уже привыкли.<br>Кроме аналитического и графического, на практике применяют табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, в которой указаны значения функции (иногда точные, иногда приближенные) для конечного множества значений аргумента. Примерами табличного задания функции могут служить таблицы квадратов чисел, кубов чисел, квадратных корней и т.д.<br>
		+
		+	Во многих случаях табличное задание функции способы зада- является удобным. Оно позволяет найти значение нлитичГ" ФУНКЦИИ Для имеющихся в таблице значений аргу-ский    мента без всяких вычислений.<br>графический, Аналитический, графический, табличный — наитабличный, более простые, а потому наиболее популярные спо-словесный собы задания функции, для наших нужд этих способов вполне достаточно. На самом деле в математике имеется довольно много различных способов задания функции, но мы познакомим вас еще только с одним способом, который используется в весьма своеобразных ситуациях. Речь идет о словесном способе, когда правило задания функции описывается словами. Приведем примеры.<br>Пример 1. Функция у = {(х) задана на множестве всех неотрицательных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х > 0 ставится в соответствие первый знак после запятой в десятичной записи числа х. Если, скажем, х = 2,534, то /(х) = 5 (первый знак после запятой — цифра 5); если х = 13,002, то 2 2<br>/(х) = 0; если х = - , то, записав - в виде бесконечной десятичной<br>дроби 0,6666..., находим /(х) = 6. А чему равно значение /(15)? Оно равно 0, так как 15 = 15,000... , и мы видим, что первый десятичный знак после запятой есть 0 (вообще-то верно и равенство 15 = 14,999... , но математики договорились не рассматривать бесконечные периодические десятичные дроби с периодом 9).<br>Любое неотрицательное число х можно записать в виде десятичной дроби (конечной или бесконечной), а потому для каждого значения х можно найти определенное значение первого знака после запятой, так что мы можем говорить о функции, хотя и несколько необычной. У этой функции<br>Ж/) = [0,+оо), Е(/) = {0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9}. (В<br>Пример 2. Функция у = /(х) задана на множестве всех действительных чисел с помощью следующего правила: каждому чис-<br>74<br>».9. I<br>ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ<br>лу х ставится в соответствие наибольшее из всех целых чисел, которые не превосходят х. Иными словами, функция у = /(х) определяется следующими условиями:<br>а)    /(х) — целое число;<br>б)    /(х) < х (поскольку /(х) не превосходит х);<br>в)    /(х) + 1 > х (поскольку /(х) — наибольшее целое число, не превосходящее х, значит, /(х) + 1 уже больше, чем х). Если, скажем, х = 2,534, то /(х) = 2, поскольку, во-первых, 2 — целое число, во-вторых, 2 < 2,534 и, в-третьих, следующее целое число 3 уже больше, чем 2,534. Если х = 47, то /(х) = 47, поскольку, во-первых, 47 — целое число, во-вторых, 47< 47 (точнее, 47 = 47) и, в-третьих, следующее за числом 47 целое число 48 уже больше, чем 47. А чему равно значение /(-0,(23))? Оно равно -1. Проверяйте: -1 — наибольшее из всех целых чисел, которые не превосходят числа -0,232323....<br>У этой функции !>(/) = (-оо, +оо), а Е(/) = 2 (множество целых чисел). (И<br>Функцию, о которой шла речь в примере 2, называют целой частью числа; для целой части числа х используют обозначение [х]. Например, [2,534] = 2, [47] = 47, [-0,(23)] = -1. Очень своеобразно выглядит график функции у = [х] (рис. 54).<br>                    ^ 5    1У                    <br>                    4                        <br>                    Я                        <br>                    9                        <br>                    1                        <br>                                            X<br>    -4    -3    -2    -1    0        1    2    3    4    о<br>                        -1                    <br>                        -2                    <br>                        -3                    <br>                        -4                    <br>Рис. 80а    Рис. 806<br>75<br>3.12. \|\|<br>ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ<br>
		+
		+	<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-06-29T11:35:15Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Способы задания функции<metakeywords>Способы задания функции</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

Способы задания функции - История изменений

User17 в 08:15, 10 октября 2012

User9 в 12:05, 29 июня 2010

User9 в 11:54, 29 июня 2010

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...