Степень с отрицательным целым показателем - История изменений

User17 в 16:07, 8 октября 2012

2012-10-08T16:07:49Z

User16 в 14:33, 14 июня 2010

2010-06-14T14:33:04Z

← Предыдущая		Версия 14:33, 14 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

		+	<br>

-		+	'''                            СТЕПЕНЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ '''<br>
-	'''                            СТЕПЕНЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ '''<br>	+

	<br>Вы умеете вычислять значение степени с любым натуральным показателем. Например,		<br>Вы умеете вычислять значение степени с любым натуральным показателем. Например,
Строка 15:		Строка 15:
	2<sup>-з</sup>•2<sup>з</sup> = 2<sup>о</sup> (подробнее: 2<sup>-з</sup>•2<sup>з</sup> = 2<sup>о</sup> = 2<sup>-3 + 3</sup> - 2°). <br>Но 2° = 1, а тогда из равенства 2<sup>-з</sup>•2<sup>з</sup> = = 1 получаем, что [[Image:14-06-178.jpg]] . Значит, появились основания определить [[Image:14-06-179.jpg]] . <br>Подобные рассуждения и позволили ввести следующее определение. <br>Определение. Если n — натуральное число и [[Image:14-06-176.jpg]], то под а <sup>-n</sup> понимают [[Image:14-06-180.jpg]]:		2<sup>-з</sup>•2<sup>з</sup> = 2<sup>о</sup> (подробнее: 2<sup>-з</sup>•2<sup>з</sup> = 2<sup>о</sup> = 2<sup>-3 + 3</sup> - 2°). <br>Но 2° = 1, а тогда из равенства 2<sup>-з</sup>•2<sup>з</sup> = = 1 получаем, что [[Image:14-06-178.jpg]] . Значит, появились основания определить [[Image:14-06-179.jpg]] . <br>Подобные рассуждения и позволили ввести следующее определение. <br>Определение. Если n — натуральное число и [[Image:14-06-176.jpg]], то под а <sup>-n</sup> понимают [[Image:14-06-180.jpg]]:

-	[[Image:14-06-181.jpg]]<br><br>Например, ~~3 = з2 ~ 9' 71 7~~ <br>Естественно, что записанную выше формулу при ~~необходи- <br>мости~~ используют справа налево, например: <br>~~1 _ с~~-~~1 — = — = S�~~ <br>~~5 = 5 ' 81 ~ З4~~ <br>Отметим одно важное тождество, которое часто используется ~~<br>~~на практике: <br>~~Ъ \"~~ <br>~~В частности, <br>\~~-з <br>~~B \~ <br>з; " 16~~ ' ~~<br>~~Решение. Имеем: ~~<br>1) 2~~ - ~~22 4 ' <br>/ 2 \� <br>2>E) " <br>27 <br>5~~.31. <br>~~ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА~~ <br>~~3) <br>1 <br>16~~' ~~<br>; 4 8 16 16~~ ' ~~<br>Ответ: 3— . <br>16 <br>~~Пример 2. Доказать, что: ~~<br>а) а� аГъ = а"8; б) а4~~ : ~~а� = а7; в) (а�)� = а6~~. <br>~~Р е ш е н и е. а) а~3 • а~ъ = — • — = -,—г = Л <br>а а а а~~ <br>Рассмотрим тождества, доказанные в примере 2, ~~повнима- <br>тельнее~~. Первое означает, что <br>(п/~~>ц~~ умножении степеней с одинаковыми основаниями ~~показа- <br>тели~~ складываются). <br>Второе тождество означает, что <br>а4:а-3=а4-~~<~~-3) <br>(при делении степеней с одинаковыми основаниями из ~~показа- <br>теля~~ делимого надо вычесть показатель делителя). <br>Третье тождество означает, что <br>(а-~~2Г3~~=а(-2~~>-~~(-3~~>~~ <br>(при возведении степени в степень показатели перемножаются). <br>Как видите, те свойства степеней, к ~~кото- <br>рым~~ вы привыкли, имея дело с натуральными ~~<br>~~показателями, сохраняются и для ~~отрицатель- <br>ных~~ целых показателей. <br>Вообще, справедливы следующие свойства (мы считаем, ~~<br>~~что ~~а ф 0, Ъ Ф 0, s vi t~~ — произвольные целые числа): <br>3. (as){ = ~~ast~~. <br>4. (ab)s = as • bs <br>Заметим, что теперь мы имеем право не делать в свойстве 2 ~~<br>~~ограничения s > t (как это было тогда, когда мы оперировали ~~<br>~~только с натуральными показателями степени). Например, ~~<br>~~верно как равенство а1 : а2 = ~~а1 ~~~2, так и равенство а2 : ~~а7 — а2~~'7. <br>Частичные обоснования указанных свойств были сделаны ~~<br>~~выше, этим и ограничимся. <br><br><br><br><br>	+	[[Image:14-06-181.jpg]]<br><br>Например, [[Image:14-06-182.jpg]] и т. д.<br>Естественно, что записанную выше формулу при необходимости используют справа налево, например: <br>
		+
		+	[[Image:14-06-183.jpg]]<br><br>Отметим одно важное тождество, которое часто используется на практике: <br>
		+
		+	[[Image:14-06-184.jpg]]<br>'''Пример 1. '''Вычислить'''[[Image:14-06-185.jpg]]<br>'''Решение. Имеем:
		+
		+	[[Image:14-06-186.jpg]]
		+
		+	[[Image:14-06-187.jpg]]<br><br>'''Пример 2.''' Доказать, что:
		+
		+	[[Image:14-06-188.jpg]]<br><br>Рассмотрим тождества, доказанные в примере 2, повнимательнее. Первое означает, что
		+
		+	a<sup>-3</sup>•a<sup>-5</sup> = a<sup>-3+-5</sup>
		+
		+	'''''(при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются)'''''. <br>Второе тождество означает, что <br>а<sup>4</sup>:а<sup>-3</sup>=а<sup>4-(-3) </sup><br>'''''(при делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого надо вычесть показатель делителя).'''''<br>Третье тождество означает, что <br>(а<sup>-2</sup>)<sup>-3</sup>=а<sup>(-2)•(-3</sup>) <br>'''''(при возведении степени в степень показатели перемножаются).'''''<br>Как видите, те свойства степеней, к которым вы привыкли, имея дело с натуральными показателями, сохраняются и для отрицательных целых показателей. <br>Вообще, справедливы следующие свойства (мы считаем, что [[Image:14-06-189.jpg]] — произвольные целые числа):
		+
		+	1.a<sup>s</sup>•a<sup>t</sup> = a<sup>s+t</sup><br>
		+
		+	2.a<sup>s</sup>''':'''a<sup>t</sup> = a<sup>s-t</sup><br>3. (a<sup>s</sup>)<sup>t</sup> = a<sup>st</sup>. <br>4. (ab)s = a<sup>s</sup> • b<sup>s</sup> <br>Заметим, что теперь мы имеем право не делать в свойстве 2 ограничения s > t (как это было тогда, когда мы оперировали только с натуральными показателями степени). Например, верно как равенство а<sup>7</sup> : а<sup>2</sup> = а<sup>7 -2</sup>, так и равенство а<sup>2</sup> : а<sup>7</sup> = а<sup>2-'7</sup>. <br>Частичные обоснования указанных свойств были сделаны выше, этим и ограничимся. <br><br><br><br><br>

-	<br>	+	<br>

	<sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 8 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>		<sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 8 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-14T14:04:57Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Степень с отрицательным целым показателем</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика:Степень с отрицательным целым показателем'''

 

'''                            СТЕПЕНЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ''' 

 Вы умеете вычислять значение степени с любым натуральным показателем. Например,

0,2х = 0,2; З2 = 3-3 = 9; 43 = 4•4•4 = 64; I4 = 1•1 • 1•1 = 1; (-2)5 = (-2)•(-2)•(-2)•(-2)•(-2) = -32; 06 = 0•0•0•0•0•0 = 0 и т. д. Но математики на этом не остановились. Так, еще в курсе алгебры 7-го класса мы познакомились с понятием степени с нулевым показателем: если [[Image:14-06-176.jpg]], то а 0 = 1. Например, 5,7° = 1; (- 3)° = 1 и т. д. Постепенно продвигаясь в изучении математического языка, мы с вами поймем, что означают в математике символы [[Image:14-06-177.jpg]] и т. д. Частично это мы сделаем уже в настоящем параграфе, а частично — в курсе алгебры 11-го класса. Зададим вопрос: если уж вводить символ 2-3, то каким математическим содержанием его наполнить? Хорошо бы, рассуждали математики, чтобы сохранялись привычные свойства степеней, например, чтобы при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывались; в частности, чтобы выполнялось следующее равенство:

2-з•2з = 2о (подробнее: 2-з•2з = 2о = 2-3 + 3 - 2°). Но 2° = 1, а тогда из равенства 2-з•2з = = 1 получаем, что [[Image:14-06-178.jpg]] . Значит, появились основания определить [[Image:14-06-179.jpg]] . Подобные рассуждения и позволили ввести следующее определение. Определение. Если n — натуральное число и [[Image:14-06-176.jpg]], то под а -n понимают [[Image:14-06-180.jpg]]:

[[Image:14-06-181.jpg]] Например, 3 = з2 ~ 9' 71 7 Естественно, что записанную выше формулу при необходи- мости используют справа налево, например: 1 _ с-1 — = — = S� 5 = 5 ' 81 ~ З4 Отметим одно важное тождество, которое часто используется на практике: Ъ \" В частности, \-з B \~ з; " 16 ' Решение. Имеем: 1) 2 - 22 4 ' / 2 \� 2>E) " 27 5.31. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 3) 1 16' ; 4 8 16 16 ' Ответ: 3— . 16 Пример 2. Доказать, что: а) а� аГъ = а"8; б) а4 : а� = а7; в) (а�)� = а6. Р е ш е н и е. а) а~3 • а~ъ = — • — = -,—г = Л а а а а Рассмотрим тождества, доказанные в примере 2, повнима- тельнее. Первое означает, что (п/>ц умножении степеней с одинаковыми основаниями показа- тели складываются). Второе тождество означает, что а4:а-3=а4-<-3) (при делении степеней с одинаковыми основаниями из показа- теля делимого надо вычесть показатель делителя). Третье тождество означает, что (а-2Г3=а(-2>-(-3> (при возведении степени в степень показатели перемножаются). Как видите, те свойства степеней, к кото- рым вы привыкли, имея дело с натуральными показателями, сохраняются и для отрицатель- ных целых показателей. Вообще, справедливы следующие свойства (мы считаем, что а ф 0, Ъ Ф 0, s vi t — произвольные целые числа): 3. (as){ = ast. 4. (ab)s = as • bs Заметим, что теперь мы имеем право не делать в свойстве 2 ограничения s > t (как это было тогда, когда мы оперировали только с натуральными показателями степени). Например, верно как равенство а1 : а2 = а1 ~2, так и равенство а2 : а7 — а2'7. Частичные обоснования указанных свойств были сделаны выше, этим и ограничимся. 

 

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 8 класса [[Математика|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].