Степень числа. Квадрат и куб числа - История изменений

User17 в 08:57, 5 октября 2012

2012-10-05T08:57:19Z

User17 в 07:32, 5 октября 2012

2012-10-05T07:32:46Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-16T09:48:21Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 5 класс, Алгебра, урок, на Тему, Степень числа, Квадрат, куб числа</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 5 класс|Математика 5 класс]]>>Математика:Степень числа. Квадрат и куб числа'''

 

'''                                                       Степень числа. Квадрат и куб числа ''' 

 Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче — в виде произведения. Например, вместо 3 + 3 + 3 + 3 + 3 пишут 3 • 5. В этом произведении число 5 показывает, сколько слагаемых было в сумме. Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: вместо 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 пишут 26. Запись 26 читают: «два в шестой степени». В этой записи число 2 называют '''основанием степени''', число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — '''показателем степени''', а выражение 26 называют '''степенью'''.

'''Пример 1.''' Запишем произведения в виде степени и найдем их значения: 

3 • 3 • 3 • 3 = 34 = 81; 5 . 5 • 5 = 53= 125; 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 26 = 64. 

торую степень числа часто называют иначе. Произведение 3 • 3 называют квадратом числа 3 и обозначают З2. Произведение n и n называют '''квадратом числа''' n и обозначают n2 (читают: «эн в квадрате»). Итак, n2 = n • n.

Например, 172 = 17 • 17 = 289. 

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет следующий вид:

[[Image:16-06-1.jpg]] 

Третья степень числа также имеет и иное название. Произведение 4 • 4 • 4 называют кубом числа 4 и обозначают 43. Произведение n • n • n называют '''кубом числа''' n и обозначают n3 (читают: 5 «эн в кубе»). Итак, n3 = n • n • n. Например, 83 = 8 •8 •8 = 64-8 = 512.

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид: 

[[Image:16-06-2.jpg]] Первую степень числа считают равной самому числу:                                             71 = 7, 161 = 16, 11 = 1. Показатель степени 1 обычно не пишут. Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

'''Пример 2.''' Найдем значение выражения (4 + З)2 • 52 - 83 + 26. Решение.

(4 + З)2 • 52 - 83 + 26 = 72 - 25 - 512 + 64= 49 • 25 - 512 + 64 = 1225 - 512 + 64 = 777. 

'''Что такое квадрат числа? Что такое куб числа? ''' '''Назовите основание и показатель степени: б7, 123, 410, 152, 81. ''' 652. Составьте таблицу квадратов чисел от 11 до 20. 

653. Представьте в виде степени произведение: 

а) 6 • 6 • 6 • 6 • 6 • 6 • 6;                                             в) 73 • 73;                                         

б) 25 • 25 • 25 • 25 • 25;                                                   г) 11 • 11 • 11 • 11; д) 9 • 9 • 9; е)  m• m • m • m • m • m; 

ж) х • х • х;

з) у• у •у• у• у• у• у •у;

и) k • к 

к) n • n • n •n • n;

л) (х + 1)(х + 1)(х + 1); 

м) (7 - n)(7 - n). 

 654. Представьте в виде произведения степень: 

а) 75;                        г) 10002;                 ж) k3;                  к) (m + 2)4; б) 124;                      д) 607;                     з) а8;                  л) (а - 7)2; в) 153;                      е) n9;                       и) х2;                  м) (х 4- у)3. 

655. Найдите значения: 252; 1002; 103; II3; 123; 153. 

656. Найдите значения степеней: 25; 106; I20; З4; 411; 44. 

657. Найдите значение выражения: 

а) З2 • 18;                      д) 7 + 43;                       и) 52 • 23; б) 5 + 42;                       е) 73 + 4;                       к) 25 + З4; в) (5 + 4)2;                     ж) (7 + 4)3;                     л) (30 : З)5 - 1003; г) 52 + 42;                      з) (73 - 43) : (7 - 4);         м) (102 - 26) : 6 + 110. 

658. Пользуясь таблицами квадратов и кубов чисел, найдите значение д, если: 

121 - n2; n2 = 196; n2 = 10 000; 125 = n3; n3 = 512. 

659. Вычислите устно: 

[[Image:16-06-3.jpg]] 

 660. Угадайте корни уравнения: 

а) х • х = 25;                    в) а • а = 1; б) у • у = 81;                      г)Ь•Ь•Ь = 0. 

661. Какие цифры заменены звездочками? 

[[Image:16-06-4.jpg]] Подумайте, какие уравнения пришлось решать для нахождения 7752 неизвестных цифр. 

662. Каков порядок выполнения действий при вычислении значения выражения: 

а) 160 + 37 - 20; 

б) 90 - 60 : 15; 

в) 80 - 15 + 25? 

Если возможно, укажите другой порядок действий, приводящий к тому же результату. 

663. Составьте выражение по следующей программе: 

1. Разделить 58 344 на 429. 2. 215 умножить на 48. 3. Сложить результаты команд 1 и 2. Найдите значение получившегося выражения. 

664. Составьте схему вычисления выражения: 

(39 • 71 + 25 • 95) - (248 : 4 - 176 : 11). 

665. Решите задачу: 1) Сумма двух чисел 549. Одно из них в 8 раз больше другого. Найдите эти числа. 2) Сумма двух чисел 378. Одно из них в 8 раз меньше другого. Найдите эти числа. 3) Разность двух чисел 342. Одно из них в 7 раз меньше другого. Найдите эти числа. 4) Разность двух чисел 516. Одно из них в 7 раз больше другого. Найдите эти числа. 

666. Найдите значения: 

182; 53; 132; 203; 402; 303. 

667. Найдите значения: 24; З3; 105; 112; 1004; 206. 

668. Найдите значение выражения: 

а) 92 + 19;                  е) (17 - 16)8 + 25; б) 172 - 209;               ж) 106 - 204; в) б3 : 3;                     з) З4 • 104; г) 23 • З2;                   и) 54 : 52. д) (15 - 7)2 : 23; 

669. Из Москвы и Ростова-на-Дону одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Поезд из Москвы шел со скоростью 65 км/ч, а поезд из Ростова-на-Дону — со скоростью на 7 км/ч меньшей. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 6 ч после начала движения, если расстояние между Москвой и Ростовом-на-Дону 1230 км? 

670. С двух станций, расстояние между которыми 720 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 75 км/ч, а скорость второго на 10 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 4 ч? 

671. Составьте программу вычислений для нахождения значения выражения 

               67 392 : (3504 - 3408) + 19 232 : 601 и изобразите ее схемой. Найдите значение выражения. 

672. Выполните действия: 

                     14 • (3600 • 18 - 239 200 : 46). [[Image:16-06-5.jpg]] Выдающийся российский математик академик Андреи Николаевич Колмогоров решил много сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах современной математики. Но радость своих первых математических «открытий» он познал рано. Андрей Николаевич рассказывал, что еще до поступления в гимназию в возрасте пяти-шести лет он любил придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в домашнем журнале. Вот одно из «открытий» шестилетнего Колмогорова. Он заметил, что 

12 = 1,           22 = 1+3,             32 = 1+3 + 5,           42 = 1+3 + 5 + 7.

 673. Попробуйте рассказать, что это за свойство. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел,

 [[Image:16-06-5.jpg]]

 Первые единицы длины как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека. Таковы '''''сажень, локоть, пядь'''''. В Англии и США до сих пор используется «ступня» — '''''фут''''' (31 см), «большой палеи,» — '''''дюйм''''' (25 мм) и даже '''''ярд''''' (91 см) — единица длины, появившаяся почти 900 лет назад. Она была равна расстоянию от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки. Для измерения больших расстояний на Руси использовали единииу '''''пoприще''''', замененную позже верстбй (в разных местностях версту считали по-разному — от 500 до 750 сажен). От восточных купцов пошла единица '''''аршин''''' (тоже означает «локоть») — существовали турецкий аршин, персидский аршин и др. Поэтому и возникла по- говорка «мерить на свой аршин». Множество единиц существовало и для измерения массы. Наиболее древняя русская мера — '''''гривна''''', или гривенка (около 410 г). Позднее появились золотники, фунты, пуды. В связи с развитием торговли назрела необходимость установить четкие определения единиц и соотношения между ними. При Петре I русские меры были приведены в определенную систему:

1 верста = 500 саженям (1 км 67 м); 1 сажень = 3 аршинам (2131см); 1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (71 см); 1 фут = 12 дюймам (30 см 5 мм): 1 пуд = 40 фунтам (гривенкам) (16 кг 400 г); 1 фунт = 96 золотникам (410 г). 

 ''Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 5 класса [[Математика|скачать]], помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 08:57, 5 октября 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 5 класс, Алгебра, урок, на Тему, Степень числа, Квадрат, куб числа</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 5 класс, Алгебра, урок, на Тему, Степень числа, Квадрат, куб числа, число, уравнения, цифры, задачи, выражение, квадратом числа, натуральных чисел</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 5 класс\|Математика 5 класс]]>>Математика:Степень числа. Квадрат и куб числа'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 5 класс\|Математика 5 класс]]>>Математика:Степень числа. Квадрат и куб числа'''
Строка 8:		Строка 8:
	<br>Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче — в виде произведения. Например, вместо 3 + 3 + 3 + 3 + 3 пишут 3 • 5. В этом произведении число 5 показывает, сколько слагаемых было в [http://xvatit.com/busines/ '''сумме'''].		<br>Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче — в виде произведения. Например, вместо 3 + 3 + 3 + 3 + 3 пишут 3 • 5. В этом произведении число 5 показывает, сколько слагаемых было в [http://xvatit.com/busines/ '''сумме'''].

-	Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: вместо 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 пишут 26. Запись 26 читают: «два в шестой степени». В этой записи число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — показателем степени, а выражение 26 называют степенью.	+	Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: вместо 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 пишут 26. Запись 26 читают: «два в шестой степени». В этой записи число 2 называют основанием степени, '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел\|число]]''' 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — показателем степени, а выражение 26 называют степенью.

	'''Пример 1.''' Запишем произведения в виде степени и найдем их значения: <br>		'''Пример 1.''' Запишем произведения в виде степени и найдем их значения: <br>
Строка 14:		Строка 14:
	3 • 3 • 3 • 3 = 34 = 81; <br>5 . 5 • 5 = 53= 125; <br>2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 26 = 64. <br>		3 • 3 • 3 • 3 = 34 = 81; <br>5 . 5 • 5 = 53= 125; <br>2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 26 = 64. <br>

-	~~торую~~ степень числа часто называют иначе. Произведение 3 • 3 называют квадратом числа 3 и обозначают З<sup>2</sup>. <br>Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n2 (читают: «эн в квадрате»). Итак, n<sup>2</sup> = n • n.	+	Которую степень числа часто называют иначе. Произведение 3 • 3 называют квадратом числа 3 и обозначают З<sup>2</sup>. <br>Произведение n и n называют '''[[Множення натуральних чисел. Квадрат і куб числа. Презентація уроку\|квадратом числа]]''' n и обозначают n2 (читают: «эн в квадрате»). Итак, n<sup>2</sup> = n • n.

	Например, 172 = 17 • 17 = 289. <br>		Например, 172 = 17 • 17 = 289. <br>
Строка 28:		Строка 28:
	Например, 8<sup>3</sup> = 8 •8 •8 = 64-8 = 512.		Например, 8<sup>3</sup> = 8 •8 •8 = 64-8 = 512.

-	Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид: <br>	+	Таблица кубов первых 10 '''[[Обозначение натуральных чисел\|натуральных чисел]]''' имеет вид: <br>

	[[Image:16-06-2.jpg\|480px\|Задание]]<br><br>Первую степень числа считают равной самому числу:		[[Image:16-06-2.jpg\|480px\|Задание]]<br><br>Первую степень числа считают равной самому числу:
Строка 36:		Строка 36:
	Показатель степени 1 обычно не пишут.		Показатель степени 1 обычно не пишут.

-	Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.	+	Если в числовое '''[[Повторення таблиць додавання і віднімання. Складання виразів за текстовим формулюванням\|выражение]]''' входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

	'''Пример 2.''' Найдем значение выражения (4 + З)<sup>2</sup> • 5<sup>2</sup> - 8<sup>3</sup> + 2<sup>6</sup>.		'''Пример 2.''' Найдем значение выражения (4 + З)<sup>2</sup> • 5<sup>2</sup> - 8<sup>3</sup> + 2<sup>6</sup>.
Строка 84:		Строка 84:
	[[Image:16-06-3.jpg\|480px\|Задание]]<br>		[[Image:16-06-3.jpg\|480px\|Задание]]<br>

-	<br>660. Угадайте корни уравнения: <br>	+	<br>660. Угадайте корни '''[[Рівняння з двома змінними та його розв'язок. Презентація уроку\|уравнения]]''': <br>

	а) х • х = 25;                    в) а • а = 1; <br>б) у • у = 81;                      г)Ь•Ь•Ь = 0.<br>		а) х • х = 25;                    в) а • а = 1; <br>б) у • у = 81;                      г)Ь•Ь•Ь = 0.<br>

-	661. Какие цифры заменены звездочками? <br>	+	661. Какие '''[[Ілюстрації: Лічба предметів. Порівняння предметів за величиною. Підготовчі вправи до написання цифр.\|цифры]]''' заменены звездочками? <br>

	[[Image:16-06-4.jpg\|80px\|Задание]]<br>Подумайте, какие уравнения пришлось решать для нахождения 7752 неизвестных цифр. <br>		[[Image:16-06-4.jpg\|80px\|Задание]]<br>Подумайте, какие уравнения пришлось решать для нахождения 7752 неизвестных цифр. <br>
Строка 136:		Строка 136:
	14 • (3600 • 18 - 239 200 : 46). <br>		14 • (3600 • 18 - 239 200 : 46). <br>

-	Выдающийся российский [http://xvatit.com/vuzi/ '''математик'''] академик Андреи Николаевич Колмогоров решил много сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах современной математики. Но радость своих первых математических «открытий» он познал рано. Андрей Николаевич рассказывал, что еще до поступления в гимназию в возрасте пяти-шести лет он любил придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в домашнем журнале. Вот одно из «открытий» шестилетнего Колмогорова. Он заметил, что <br>	+	Выдающийся российский [http://xvatit.com/vuzi/ '''математик'''] академик Андреи Николаевич Колмогоров решил много сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах современной математики. Но радость своих первых математических «открытий» он познал рано. Андрей Николаевич рассказывал, что еще до поступления в гимназию в возрасте пяти-шести лет он любил придумывать '''[[Практичне завдання до теми Додавання та віднімання чисел в межах 10 Поняття вартість монет\|задачи]]''', подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в домашнем журнале. Вот одно из «открытий» шестилетнего Колмогорова. Он заметил, что <br>

	1<sup>2</sup> = 1,           2<sup>2</sup> = 1+3,             3<sup>2</sup> = 1+3 + 5,           4<sup>2</sup> = 1+3 + 5 + 7.		1<sup>2</sup> = 1,           2<sup>2</sup> = 1+3,             3<sup>2</sup> = 1+3 + 5,           4<sup>2</sup> = 1+3 + 5 + 7.