Существование плоскости, параллельной данной плоскости - История изменений

User17 в 12:48, 7 августа 2012

2012-08-07T12:48:30Z

← Предыдущая		Версия 12:48, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, параллельной данной плоскости</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, параллельной данной плоскости, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости'''
Строка 9:		Строка 9:
	<br>		<br>

-	'''Теорема 16.5'''.Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.	+	'''Теорема 16.5'''.Через точку вне данной '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''' можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

-	Доказательство. Проведем в данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] какие-нибудь две пересекающиеся прямые а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]], проходящая через прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>, по теореме 16.4 параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].	+	Доказательство. Проведем в данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] какие-нибудь две пересекающиеся '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки\|прямые]]''' а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]], проходящая через прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>, по теореме 16.4 параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].

-	Допустим, что через точку А проходит другая плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub>, тоже параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 332). Отметим на плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, они параллельны прямой b.	+	Допустим, что через точку А проходит другая плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub>, тоже параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 332). Отметим на плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, они '''[[Параллельные прямые. Полные уроки\|параллельны]]''' прямой b.

	<br>		<br>
Строка 27:		Строка 27:
	Решение. Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не могут пересекаться. Если бы плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ([[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]), параллельные плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]  А это противоречит теореме 16.5.<br>		Решение. Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не могут пересекаться. Если бы плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ([[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]), параллельные плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]  А это противоречит теореме 16.5.<br>

-		+	<br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User17 в 10:51, 7 августа 2012

2012-08-07T10:51:58Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T08:43:10Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, параллельной данной плоскости</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости'''

                                        '''СУЩЕСТВОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ'''

Теорема 16.5.'''''Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.'''''

Доказательство. Проведем в данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] какие-нибудь две пересекающиеся прямые а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a1 и b1. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]], проходящая через прямые a1 и b1, по теореме 16.4 параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].

Допустим, что через точку А проходит другая плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]1, тоже параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 332). Отметим на плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]1 какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]1 по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, они параллельны прямой b.

[[Image:30-06-7.jpg]]

Но в плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]через точку А может проходить только одна прямая, параллельная прямой b. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана полностью.

Задача (23). Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] параллельны плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]. Могут ли плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] пересекаться?

Решение. Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не могут пересекаться. Если бы плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ([[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]), параллельные плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]  А это противоречит теореме 16.5.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 10 класса [[Математика|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].