Тангенс суммы и разности аргументов - История изменений

User17 в 20:33, 5 августа 2012

2012-08-05T20:33:05Z

User9 в 13:34, 10 июля 2010

2010-07-10T13:34:18Z

← Предыдущая		Версия 13:34, 10 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Тангенс суммы и разности аргументов<metakeywords>Тангенс суммы и разности аргументов</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Тангенс суммы и разности аргументов<metakeywords>Тангенс суммы и разности аргументов</metakeywords>'''
		+
		+
		+
		+	'''§ 23. ТАНГЕНС СУММЫ И РАЗНОСТИ АРГУМЕНТОВ'''<br>В § 21 и 22 мы получили формулы, выражающие синус и косинус суммы и разности аргументов через синусы и косинусы аргументов. В этом параграфе речь пойдет о том, как тангенс суммы или разности аргументов выражается через тангенсы аргументов. Соответствующие формулы выглядят следующим образом:
		+
		+	[[Image:allga443.jpg]]<br>При этом, разумеется, предполагается, что все тангенсы имеют смысл, т.е. что [[Image:alga444.jpg]] (для первой формулы), [[Image:alga445.jpg]]  (для второй формулы). <br>Доказательства этих формул достаточно сложны, мы приведем одно из них в конце параграфа. Но сначала рассмотрим ряд примеров, показывающих, как используются эти формулы на практике.<br>'''Пример 1. '''Вычислить: [[Image:alga446.jpg]]<br>'''Решение''', а) Воспользуемся тем, что 75° = 45° + 30°. Получим:
		+
		+	[[Image:alga447.jpg]]<br>Есть смысл избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив и числитель, и знаменатель полученной дроби на
		+
		+	[[Image:alga448.jpg]]<br>Есть смысл избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив и числитель, и знаменатель полученной дроби на
		+
		+	[[Image:alga449.jpg]]<br>в) Заметим, что заданное выражение представляет собой правую часть формулы «тангенс суммы» для аргументов 27° и 18°. Значит,
		+
		+	[[Image:alga450.jpg]]<br>'''Пример 2'''. Доказать тождество: [[Image:alga451.jpg]]<br>'''Решение. '''Применим к правой части проверяемого тождества формулу «тангенс разности». Имеем:
		+
		+	[[Image:alga452.jpg]]<br>'''Замечание.''' Когда речь идет о доказательстве тригонометрического тождества или о преобразовании тригонометрического выражения, всегда предполагается, что аргументы принимают только допустимые значения. Так, в рассмотренном примере доказанное тождество справедливо при условии, что [[Image:alga453.jpg]]<br>'''Пример 3.''' Вычислить [[Image:alga454.jpg]]<br>'''Решение.''' Воспользуемся тождеством, полученным в предыдущем примере:
		+
		+	[[Image:alga455.jpg]]<br>Если мы вычислим tg х, то вычислим и [[Image:alga456.jpg]]<br>Значение соs x; задано, значение tg х найдем с помощью соотношения
		+
		+	[[Image:alga457.jpg]]<br>По условию аргумент x принадлежит второй четверти, а в ней тангенс отрицателен. Поэтому из равенства [[Image:alga458.jpg]]<br>Подставим найденное значение в правую часть формулы (1):
		+
		+	[[Image:alga459.jpg]]<br>В заключение докажем, как было обещано, формулу тангенса суммы. Кроме того, приведем довольно любопытный пример, показывающий неожиданное применение формулы тангенса суммы.<br>Имеем:<br>[[Image:alga460.jpg]]<br>Разделим в полученной дроби и числитель, и знаменатель почленно на соs х соз у. Получим:
		+
		+	[[Image:alga461.jpg]]<br>'''Пример 4.''' Доказать, что 1° — иррациональное число.<br>'''Решение.''' Предположим противное, что tg 1°— рациональное число :tg 1 °=r, где г — рациональное число. Имеем:
		+
		+	[[Image:alga462.jpg]]<br>Получилось рациональное число, обозначим его q; итак tg 2°=q.<br>Рассуждая аналогично, устанавливаем, что: [[Image:alga463.jpg]]  снова получили рациональное число. Продолжая процесс, получим, что 4°, 5°, 60° — рациональные числа. Но [[Image:alga464.jpg]] а это — иррациональное число. Получили противоречие, значит, сделанное предположение неверно, т.е. tg 1° — иррациональное число.

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-10T13:13:48Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Тангенс суммы и разности аргументов<metakeywords>Тангенс суммы и разности аргументов</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].