http://edufuture.biz/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0Теорема Фалеса - История изменений2026-04-05T07:18:50ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.16.0http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0&diff=202391&oldid=prevUser17 в 20:20, 8 октября 20122012-10-08T20:20:38Z<p></p>
<a href="http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0&diff=202391&oldid=60766">Внесённые изменения</a>User17http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%B0&diff=60766&oldid=prevUser16: Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...2010-06-22T06:40:33Z<p>Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div><metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Теорема Фалеса</metakeywords> <br />
<br />
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Теорема Фалеса''' <br />
<br />
<br> <br />
<br />
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ТЕОРЕМА ФАЛЕСА'''<br />
<br />
<br>Теорема 6.6 (теорема Фалеса). '''''Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне''''' (рис. 131).<br />
<br />
<br />
<br />
[[Image:22-06-11.jpg]]<br><br>Доказательство. Пусть А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>3</sub> — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А<sub>2</sub> лежит между А<sub>1</sub> и А<sub>3</sub> (рис. 131). Пусть В<sub>1</sub>, В<sub>2</sub>, В<sub>3</sub> — соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> = А<sub>2</sub>Аз, то В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>.<br />
<br />
Проведем через точку В<sub>2</sub> прямую EF, параллельную прямой A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>. По свойству параллелограмма A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>=FB<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> = B<sub>2</sub>E. И так как А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>=А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то FВ<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>Е.<br />
<br />
Треугольники B<sub>2</sub>B<sub>1</sub>F и В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>Е равны по второму признаку. У них B<sub>2</sub>F=B<sub>2</sub>E по доказанному. Углы при вершине В<sub>2</sub> равны как вертикальные, а углы B<sub>2</sub>FB<sub>1</sub> и В<sub>2</sub>ЕВ<sub>3</sub> равны как внутренние накрест лежащие при параллельных A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> и А<sub>3</sub>В<sub>3</sub> и секущей EF.<br />
<br />
<br />
<br />
[[Image:22-06-12.jpg]]<br>&nbsp;<br>Из равенства треугольников следует равенство сторон: В<sub>1</sub>В<sub>2</sub>=В<sub>2</sub>В<sub>3</sub>. Теорема доказана.<br />
<br />
Замечание. В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же:<br />
<br />
'''''параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.'''''<br />
<br />
Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме.<br />
<br />
Задача (48). Разделите данный отрезок АВ на п равных частей.<br />
<br />
Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис. 132). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА<sub>1</sub>, А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, .... А<sub>n</sub>-<sub>1</sub>А<sub>n</sub>. Соединим точки A<sub>n</sub> и В. Проведем через точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, .... А<sub>n</sub><sub>-1</sub> прямые, параллельные прямой А<sub>n</sub>В. Они пересекают отрезок АВ в точках В<sub>1</sub>, B<sub>2</sub>, В<sub>n-1</sub>, которые делят отрезок АВ на п равных отрезков (по теореме Фалеса).<br />
<br />
<br />
<br />
[[Image:22-06-13.jpg]]<br><br>&nbsp;<br />
<br />
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> <br />
<br />
<sub>Школьная библиотека [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], учебники и книги по всему предметам, Математика 8 класс [[Математика|скачать]]</sub> <br />
<br />
<br> <br />
<br />
'''<u>Содержание урока</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии <br />
<br />
'''<u>Практика</u>'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников<br />
<br />
'''<u>Иллюстрации</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты<br />
<br />
'''<u>Дополнения</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие <br />
'''<u></u>'''<br />
<u>Совершенствование учебников и уроков<br />
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми <br />
<br />
'''<u>Только для учителей</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения<br />
<br />
<br />
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u><br />
</u><br />
<br />
<br> <br />
<br />
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам]. <br />
<br />
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].</div>User16