Теорема о пропорциональных отрезках - История изменений

User17 в 20:33, 8 октября 2012

2012-10-08T20:33:19Z

User16 в 07:25, 22 июня 2010

2010-06-22T07:25:33Z

← Предыдущая		Версия 07:25, 22 июня 2010
Строка 21:		Строка 21:
	[[Image:22-06-22.jpg]]<br><br>[[Image:22-06-27.jpg]]<br>		[[Image:22-06-22.jpg]]<br><br>[[Image:22-06-27.jpg]]<br>

-	Отложим на луче АС отрезок [[Image:22-06-24.jpg]]<br>При этом АС<sub>2</sub><АС<sub>1</sub>. Разобьем отрезок АС на большое число n равных частей и проведем через точки деления прямые,  параллельные ВС.	+	Отложим на луче АС отрезок [[Image:22-06-28.jpg]]<br>При этом АС<sub>2</sub><АС<sub>1</sub>. Разобьем отрезок АС на большое число n равных частей и проведем через точки деления прямые,  параллельные ВС.

	При достаточно большом n на отрезке С<sub>1</sub>С2 будут точки  деления. Обозначим одну из них через У, а соответствующую точку на отрезке АВ<sub>1</sub>, через X. По доказанному		При достаточно большом n на отрезке С<sub>1</sub>С2 будут точки  деления. Обозначим одну из них через У, а соответствующую точку на отрезке АВ<sub>1</sub>, через X. По доказанному

User16 в 07:23, 22 июня 2010

2010-06-22T07:23:37Z

← Предыдущая		Версия 07:23, 22 июня 2010
Строка 19:		Строка 19:
	[[Image:22-06-21.jpg]]<br><br>что и требовалось доказать.<br>Докажем теорему в общем случае (не для запоминания). Допустим, что		[[Image:22-06-21.jpg]]<br><br>что и требовалось доказать.<br>Докажем теорему в общем случае (не для запоминания). Допустим, что

-	[[Image:22-06-22.jpg]]<br><br>[[Image:22-06-23.jpg]]<br>	+	[[Image:22-06-22.jpg]]<br><br>[[Image:22-06-27.jpg]]<br>

	Отложим на луче АС отрезок [[Image:22-06-24.jpg]]<br>При этом АС<sub>2</sub><АС<sub>1</sub>. Разобьем отрезок АС на большое число n равных частей и проведем через точки деления прямые,  параллельные ВС.		Отложим на луче АС отрезок [[Image:22-06-24.jpg]]<br>При этом АС<sub>2</sub><АС<sub>1</sub>. Разобьем отрезок АС на большое число n равных частей и проведем через точки деления прямые,  параллельные ВС.

User16 в 07:21, 22 июня 2010

2010-06-22T07:21:02Z

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-22T07:17:29Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Теорема о пропорциональных отрезках</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Теорема о пропорциональных отрезках'''

 

                                             '''ТЕОРЕМА О ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ОТРЕЗКАХ''' 

 Теорема 6.9. '''''Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.'''''

Доказательство. Пусть стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и B1,С1 соответственно (рис. 138). Теоремой утверждается, что 

[[Image:22-06-19.jpg]] Докажем сначала равенство (*) в случае, когда существует такой отрезок длины [[Image:22-06-20.jpg]], который укладывается целое число раз и на отрезке АС, и на отрезке AС1. Пусть АС=n[[Image:22-06-20.jpg]], АС1 =  m[[Image:22-06-20.jpg]] и n>m. Разобьем отрезок АС на n равных частей (длины [[Image:22-06-20.jpg]]). При ЭТОМ точка С1 будет одной из точек деления.

Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки некоторой 

длины [[Image:22-06-20.jpg]]1). Имеем: 

[[Image:22-06-21.jpg]] что и требовалось доказать. Докажем теорему в общем случае (не для запоминания). Допустим, что

[[Image:22-06-22.jpg]] [[Image:22-06-23.jpg]]  

Отложим на луче АС отрезок [[Image:22-06-24.jpg]] При этом АС2<АС1. Разобьем отрезок АС на большое число n равных частей и проведем через точки деления прямые,  параллельные ВС.

При достаточно большом n на отрезке С1С2 будут точки  деления. Обозначим одну из них через У, а соответствующую точку на отрезке АВ1, через X. По доказанному

[[Image:22-06-25.jpg]] Заменим в этом равенстве величину AY меньшей величиной AС2, а величину АХ большей величиной АВ1. Получим:

[[Image:22-06-26.jpg]]

 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Сборник конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 07:21, 22 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''ТЕОРЕМА О ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ОТРЕЗКАХ'''<br>	+	'''ТЕОРЕМА О ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ОТРЕЗКАХ'''<br>

-	<br>Теорема 6.9. '''''Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.'''''	+	<br>Теорема 6.9. '''''Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.'''''

-	Доказательство. Пусть стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и B<sub>1</sub>,С<sub>1</sub> соответственно (рис. 138). Теоремой утверждается, что<br>	+	Доказательство. Пусть стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и B<sub>1</sub>,С<sub>1</sub> соответственно (рис. 138). Теоремой утверждается, что<br>

	[[Image:22-06-19.jpg]]<br><br>Докажем сначала равенство (*) в случае, когда существует такой отрезок длины [[Image:22-06-20.jpg]], который укладывается целое число раз и на отрезке АС, и на отрезке AС<sub>1</sub>. Пусть АС=n[[Image:22-06-20.jpg]], АС<sub>1</sub> =  m[[Image:22-06-20.jpg]] и n>m. Разобьем отрезок АС на n равных частей (длины [[Image:22-06-20.jpg]]). При ЭТОМ точка С<sub>1</sub> будет одной из точек деления.		[[Image:22-06-19.jpg]]<br><br>Докажем сначала равенство (*) в случае, когда существует такой отрезок длины [[Image:22-06-20.jpg]], который укладывается целое число раз и на отрезке АС, и на отрезке AС<sub>1</sub>. Пусть АС=n[[Image:22-06-20.jpg]], АС<sub>1</sub> =  m[[Image:22-06-20.jpg]] и n>m. Разобьем отрезок АС на n равных частей (длины [[Image:22-06-20.jpg]]). При ЭТОМ точка С<sub>1</sub> будет одной из точек деления.

-	Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки некоторой <br>	+	Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки некоторой <br>

-	длины [[Image:22-06-20.jpg]]<sub>1</sub>). Имеем:<br>	+	длины [[Image:22-06-20.jpg]]<sub>1</sub>). Имеем:<br>

-	[[Image:22-06-21.jpg]]<br><br>что и требовалось доказать.<br>Докажем теорему в общем случае (не для запоминания). Допустим, что	+	[[Image:22-06-21.jpg]]<br><br>что и требовалось доказать.<br>Докажем теорему в общем случае (не для запоминания). Допустим, что

	[[Image:22-06-22.jpg]]<br><br>[[Image:22-06-23.jpg]]<br>		[[Image:22-06-22.jpg]]<br><br>[[Image:22-06-23.jpg]]<br>
Строка 27:		Строка 27:
	[[Image:22-06-25.jpg]]<br><br>Заменим в этом равенстве величину AY меньшей величиной AС<sub>2</sub>, а величину АХ большей величиной АВ<sub>1</sub>. Получим:		[[Image:22-06-25.jpg]]<br><br>Заменим в этом равенстве величину AY меньшей величиной AС<sub>2</sub>, а величину АХ большей величиной АВ<sub>1</sub>. Получим:

		+	<br>

		+	[[Image:22-06-26.jpg]]

-	~~[[Image:22-06-26.jpg]]~~	+	<br>
-		+
-	<br>	+

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>