Теорема синусов - История изменений

User17 в 11:03, 11 октября 2012

2012-10-11T11:03:37Z

← Предыдущая		Версия 11:03, 11 октября 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Теорема синусов</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Теорема синусов, синусам, прямоугольного треугольника, окружности</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Теорема синусов'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Теорема синусов'''

		+	<br> '''Теорема синусов'''

-	'''~~                                         ТЕОРЕМА СИНУСОВ~~'''	+	<br>'''Теорема 12.2 (теорема синусов)'''. Стороны треугольника пропорциональны [[4. Синус и косинус\|синусам]] противолежащих углов.<br>'''Доказательство'''. Пусть ABC — треугольник со сторонами а, b, с и противолежащими углами [[Image:24-06-42.jpg]] (рис. 265).

-	<br>Теорема 12.2 (теорема синусов). '''''Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.'''''<br>Доказательство. Пусть ABC — треугольник со сторонами а, b, с и противолежащими углами [[Image:24-06-42.jpg]] (рис. 265). Докажем, что<br>[[Image:24-06-43.jpg]]<br><br>Опустим из вершины С высоту CD. Из прямоугольного треугольника ACD, если угол а острый, получаем:	+	Докажем, что

-	[[Image:24-06-44.jpg]]	+	[[Image:24-06-43.jpg\|180px\|Формула]]<br><br>Опустим из вершины С высоту CD. Из [[Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника\|прямоугольного треугольника]] ACD, если угол а острый, получаем:

-	(рис. 265, а).Если угол а тупой, то	+	[[Image:24-06-44.jpg\|80px\|Формула]] (рис. 265, а).Если угол а тупой, то[[Image:24-06-45.jpg\|240px\|Формула]]  (рис.   265, б). Аналогично  из  треугольника  BCD получаем

-	[[Image:24-06-45.jpg]]<br>~~ (рис.   265, б). Аналогично  из  треугольника  BCD получаем~~	+	[[Image:24-06-46.jpg\|480px\|Теорема синусов]]<br>

-	[[Image:24-06-46.jpg]]<br>	+	[[Image:24-06-47.jpg\|320px\|Теорема синусов]] <br><br>Для доказательства надо провести высоту треугольника из вершины А. Теорема доказана.<br> <br>[[Image:24-06-48.jpg\|480px\|Задача]] <br><br>'''Задача (13)'''. Докажите, что в теореме синусов каждое из трех отношений:[[Image:24-06-49.jpg\|120px\|Отношения]]    равно 2R, где <br>R — радиус [[Окружность, описанная около треугольника. Полные уроки\|окружности]], описанной около треугольника.

-	~~[[Image:24-06-47~~.~~jpg]] <br><br>Для доказательства надо провести высоту~~ треугольника ~~из вершины~~ А. ~~Теорема доказана.<br>~~&~~nbsp~~;~~<br>[[Image:24-06-48~~.~~jpg]] <br><br> Задача~~ (13). ~~Докажите~~, ~~что~~ в ~~теореме синусов каждое из трех отношений:[[Image:24-06-49~~.~~jpg]]    равно 2R~~, ~~где <br>R — радиус окружности, описанной около треугольника.~~	+	'''Решение'''. Проведем диаметр ED (рис. 266). По свойству углов, вписанных в окружность, угол при вершине Ъ прямоугольного треугольника BCD равен либо а, если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС (рис. 266, а), либо 180° — <х, если они лежат по разные стороны от прямой ВС (рис. 266, б). В первом случае BC = BD sin а, во втором BC = BD sin (180° —а). Так как sin (180° —ос) = sin а, то в любом случае a = 2Rsin а. Следовательно,

-	~~Решение~~. ~~Проведем диаметр ED (рис~~. 266). По свойству углов, вписанных в окружность, угол при вершине Ъ прямоугольного треугольника BCD равен либо а, если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС (рис. 266, а), либо 180° — <х, если они лежат по разные стороны от прямой ВС (рис. 266, б). В ~~первом случае BC = BD sin а, во втором BC = BD sin (180° —а)~~. ~~Так как sin (180° —ос) = sin а~~, ~~то в любом случае a = 2Rsin а~~. ~~Следовательно~~,	+	[[Image:24-06-50.jpg\|80px\|Формула]]<br>что и требовалось доказать.<br>
		+
		+	<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	~~[[Image:24-06-50.jpg]]<br><br>что и требовалось доказать.<br><br>~~

-	~~<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>~~

	<sub>Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 9 класса по математике [[Математика\|скачать]], Математика [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] </sub>		<sub>Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 9 класса по математике [[Математика\|скачать]], Математика [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] </sub>
Строка 29:		Строка 30:

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие
	'''<u></u>'''		'''<u></u>'''
	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User16 в 15:45, 29 июня 2010

2010-06-29T15:45:48Z

← Предыдущая		Версия 15:45, 29 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, ~~Алгебра~~, урок, на Тему, Теорема синусов</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Теорема синусов</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Теорема синусов'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Теорема синусов'''

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-24T10:46:29Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Теорема синусов</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Теорема синусов'''

'''                                         ТЕОРЕМА СИНУСОВ'''

 Теорема 12.2 (теорема синусов). '''''Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.''''' Доказательство. Пусть ABC — треугольник со сторонами а, b, с и противолежащими углами [[Image:24-06-42.jpg]] (рис. 265). Докажем, что [[Image:24-06-43.jpg]] Опустим из вершины С высоту CD. Из прямоугольного треугольника ACD, если угол а острый, получаем:

[[Image:24-06-44.jpg]]

(рис. 265, а).Если угол а тупой, то

[[Image:24-06-45.jpg]]  (рис.   265, б). Аналогично  из  треугольника  BCD получаем

[[Image:24-06-46.jpg]] 

[[Image:24-06-47.jpg]] Для доказательства надо провести высоту треугольника из вершины А. Теорема доказана.   [[Image:24-06-48.jpg]]   Задача (13). Докажите, что в теореме синусов каждое из трех отношений:[[Image:24-06-49.jpg]]    равно 2R, где R — радиус окружности, описанной около треугольника.

Решение. Проведем диаметр ED (рис. 266). По свойству углов, вписанных в окружность, угол при вершине Ъ прямоугольного треугольника BCD равен либо а, если точки А и D лежат по одну сторону от прямой ВС (рис. 266, а), либо 180° — <х, если они лежат по разные стороны от прямой ВС (рис. 266, б). В первом случае BC = BD sin а, во втором BC = BD sin (180° —а). Так как sin (180° —ос) = sin а, то в любом случае a = 2Rsin а. Следовательно,

[[Image:24-06-50.jpg]] что и требовалось доказать. 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 9 класса по математике [[Математика|скачать]], Математика [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].