Трапеция - История изменений

User17 в 20:26, 8 октября 2012

2012-10-08T20:26:31Z

User16 в 06:56, 22 июня 2010

2010-06-22T06:56:50Z

← Предыдущая		Версия 06:56, 22 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                                             ТРАПЕЦИЯ'''	+	'''                                                             ТРАПЕЦИЯ'''

-	<br>'''''Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.'''''	+	<br>'''''Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.'''''

-	На рисунке 135 вы видите трапецию ABCD с основаниями АВ и CD и боковыми сторонами ВС и AD.	+	На рисунке 135 вы видите трапецию ABCD с основаниями АВ и CD и боковыми сторонами ВС и AD.

-	'''''Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.'''''	+	'''''Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.'''''

		+	<br>

		+	[[Image:22-06-16.jpg]]<br><br>Теорема 6.8. '''''Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.'''''

-	~~[[Image:22-06-16~~.~~jpg]]<br><br>Теорема 6~~.8. ~~'''''Средняя линия трапеции параллельна основаниям~~ и ~~равна их полусумме~~.~~'''''~~	+	Доказательство. Пусть ABCD — данная трапеция (рис. 136). Проведем через вершину В и середину Р боковой стороны CD прямую. Она пересекает прямую AD в некоторой точке Е.

-	~~Доказательство. Пусть ABCD — данная трапеция (рис. 136). Проведем через вершину В~~ и ~~середину~~ Р ~~боковой стороны~~ CD ~~прямую~~. ~~Она пересекает прямую AD в некоторой точке Е~~.	+	Треугольники РВС и PED равны по второму признаку равенства треугольников. У них CP=DP по построению, углы при вершине Р равны как вертикальные, а углы РСВ и PDE равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей CD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: РВ=РЕ, BC=ED.

-	~~Треугольники РВС и PED равны по второму признаку равенства треугольников~~. ~~У них CP=DP по построению, углы при вершине Р равны как вертикальные, а углы РСВ~~ и PDE равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей CD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: РВ=РЕ, BC=ED.	+	Значит, средняя линия PQ трапеции является средней линией треугольника ABE. По свойству средней линии треугольника PQIIAE и отрезок

-	~~Значит, средняя линия PQ трапеции является средней линией треугольника ABE~~. ~~По свойству средней линии треугольника PQIIAE и отрезок~~	+	[[Image:22-06-17.jpg]]<br><br>Теорема доказана.

-	~~[[Image:22-06-17~~.~~jpg]]<br><br>Теорема доказана~~.	+	Задача (60). Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.

-	~~Задача (60). Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.~~	+	Решение. Пусть ABCD — равнобокая трапеция (рис. 137). Докажем, что углы трапеции при основании CD равны.<br><br>[[Image:22-06-18.jpg]]<br> <br>Проведем через вершину В прямую, параллельную стороне AD. Она пересечет луч DC в некоторой точке Е. Четырехугольник ABED — параллелограмм. По свойству параллелограмма BE=AD. По условию AD=BC (трапеция равнобокая), значит, треугольник ВСЕ равнобедренный с основанием ЕС. Углы треугольника и трапеции при вершине С совпадают, а углы при вершинах Е и D равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей. Поэтому [[Image:20-06-61.jpg]]ADC= [[Image:20-06-61.jpg]]BCD. Утверждение доказано.<br>
-		+
-	Решение. Пусть ABCD — равнобокая трапеция (рис. 137). Докажем, что углы трапеции при основании CD равны.<br><br>[[Image:22-06-18.jpg]]<br> <br>Проведем через вершину В прямую, параллельную стороне AD. Она пересечет луч DC в некоторой точке Е. Четырехугольник ABED — параллелограмм. По свойству параллелограмма BE=AD. По условию AD=BC (трапеция равнобокая), значит, треугольник ВСЕ равнобедренный с основанием ЕС. Углы треугольника и трапеции при вершине С совпадают, а углы при вершинах Е и D равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей. Поэтому [[Image:20-06-61.jpg]]ADC= [[Image:20-06-61.jpg]]BCD. Утверждение доказано.<br>	+

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	<sub>Видео по математике[[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	<sub>Видео по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	<br>		<br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-22T06:56:00Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Трапеция</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Трапеция'''

 

'''                                                             ТРАПЕЦИЯ'''

 '''''Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.'''''

На рисунке 135 вы видите трапецию ABCD с основаниями АВ и CD и боковыми сторонами ВС и AD.

'''''Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.'''''

[[Image:22-06-16.jpg]] Теорема 6.8. '''''Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.'''''

Доказательство. Пусть ABCD — данная трапеция (рис. 136). Проведем через вершину В и середину Р боковой стороны CD прямую. Она пересекает прямую AD в некоторой точке Е.

Треугольники РВС и PED равны по второму признаку равенства треугольников. У них CP=DP по построению, углы при вершине Р равны как вертикальные, а углы РСВ и PDE равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей CD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: РВ=РЕ, BC=ED.

Значит, средняя линия PQ трапеции является средней линией треугольника ABE. По свойству средней линии треугольника PQIIAE и отрезок

[[Image:22-06-17.jpg]] Теорема доказана.

Задача (60). Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.

Решение. Пусть ABCD — равнобокая трапеция (рис. 137). Докажем, что углы трапеции при основании CD равны. [[Image:22-06-18.jpg]]   Проведем через вершину В прямую, параллельную стороне AD. Она пересечет луч DC в некоторой точке Е. Четырехугольник ABED — параллелограмм. По свойству параллелограмма BE=AD. По условию AD=BC (трапеция равнобокая), значит, треугольник ВСЕ равнобедренный с основанием ЕС. Углы треугольника и трапеции при вершине С совпадают, а углы при вершинах Е и D равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей. Поэтому [[Image:20-06-61.jpg]]ADC= [[Image:20-06-61.jpg]]BCD. Утверждение доказано.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Видео по математике[[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].