http://edufuture.biz/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2Третий признак равенства треугольников - История изменений2026-04-11T05:19:05ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.16.0http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2&diff=179551&oldid=prevUser16 в 18:51, 17 июня 20122012-06-17T18:51:54Z<p></p>
<a href="http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2&diff=179551&oldid=60417">Внесённые изменения</a>User16http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2&diff=60417&oldid=prevUser16: Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...2010-06-21T06:46:02Z<p>Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div><metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Третий признак равенства треугольников</metakeywords> <br />
<br />
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]&gt;&gt;Математика:Третий признак равенства треугольников''' <br />
<br />
<br> <br />
<br />
'''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ'''<br />
<br />
<br>Теорема 3.6 (признак равенства треугольников по трем сторонам). '''''Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.'''''<br />
<br />
Доказательство. Пусть ABC и А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>С1—два треугольника, у которых АВ=А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>, АС=А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>, ВС = В<sub>1</sub>С<sub>1</sub>(рис. 55). Требуется доказать, что треугольники равны.<br>Допустим, треугольники не равны. Тогда у них [[Image:20-06-61.jpg]]А[[Image:21-06-9.jpg]] [[Image:20-06-61.jpg]]A<sub>1</sub>, [[Image:20-06-61.jpg]]В[[Image:21-06-9.jpg]] [[Image:20-06-61.jpg]]B<sub>1</sub>, [[Image:20-06-61.jpg]]С[[Image:21-06-9.jpg]][[Image:20-06-61.jpg]]C<sub>1</sub>. Иначе они были бы равны по первому признаку.<br />
<br />
Пусть А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>С<sub>2</sub> — треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина Сг лежит в одной полуплоскости с вершиной C<sub>1</sub> относительно прямой А<sub>1</sub>В<sub>1</sub> (см. рис. 55).<br>&nbsp;<br>[[Image:21-06-10.jpg]]<br><br><br>Пусть D — середина отрезка С<sub>1</sub>С<sub>2</sub>. Треугольники А<sub>1</sub>С<sub>1</sub>С<sub>2</sub> и В<sub>1</sub>С<sub>1</sub>С<sub>2</sub> равнобедренные с общим основанием C<sub>1</sub>C<sub>2</sub>. Поэтому их медианы A<sub>1</sub>D и B<sub>1</sub>D являются высотами. Значит, прямые A<sub>1</sub>D и B<sub>1</sub>D перпендикулярны прямой С<sub>1</sub>С<sub>2</sub>. Прямые A<sub>1</sub>D и В<sub>1</sub>D не совпадают, так как точки A<sub>1</sub>, В<sub>1</sub>, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С<sub>1</sub>С<sub>2</sub> можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.<br />
<br />
Задача (29). У треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> АВ =A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC=A,C<sub>1</sub>, [[Image:20-06-61.jpg]]C=[[Image:20-06-61.jpg]]C<sub>1</sub>=90°. Докажите, что [[Image:21-06-11.jpg]]АВС=[[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>.<br>&nbsp;<br />
<br />
[[Image:21-06-12.jpg]]<br><br>Р е ш е н и е. Пусть ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — данные треугольники (рис. 56). Построим треугольник CBD, равный треугольнику СВА, и треугольник C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, равный треугольнику C<sub>1</sub>A<sub>1</sub>В1, как показано на рисунке.<br />
<br />
Треугольники ABD и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>D<sub>1</sub> равны по третьему признаку. У них AB=A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> по условию задачи; AD=A<sub>1</sub>D<sub>1</sub>, так как AC=A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>; ВD=В<sub>1</sub>D<sub>1</sub>, так как BD=AB, В<sub>1</sub>D<sub>1</sub> = =А<sub>1</sub>В<sub>1</sub>. Из равенства треугольников ABD и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>D<sub>1</sub> следует равенство углов: [[Image:20-06-61.jpg]]A=[[Image:20-06-61.jpg]]А<sub>1</sub>. Так как по условию AB=A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC=A<sub>1</sub>C<sub>1</sub> а [[Image:20-06-61.jpg]]A=[[Image:20-06-61.jpg]]A<sub>1</sub> по доказанному, то треугольники ABC и A<sub>1</sub>В<sub>1</sub>C<sub>1</sub> равны по первому признаку.<br />
<br />
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> <br />
<br />
<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub> <br />
<br />
<br> <br />
<br />
'''<u>Содержание урока</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии <br />
<br />
'''<u>Практика</u>'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников<br />
<br />
'''<u>Иллюстрации</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты<br />
<br />
'''<u>Дополнения</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие <br />
'''<u></u>'''<br />
<u>Совершенствование учебников и уроков<br />
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми <br />
<br />
'''<u>Только для учителей</u>'''<br />
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации <br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы<br />
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения<br />
<br />
<br />
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u><br />
</u><br />
<br />
<br> <br />
<br />
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам]. <br />
<br />
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].</div>User16