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		<title>Трехгранный и многогранный угол - История изменений</title>
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		<title>User17 в 12:50, 8 августа 2012</title>
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;'''&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp; ТРЕХГРАННЫЙ И МНОГОГРАННЫЙ УГЛЫ&lt;/del&gt;'''&amp;lt;br&amp;gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;'''&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Трехгранный и многогранный угол&lt;/ins&gt;'''&amp;lt;br&amp;gt; &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&amp;lt;br&amp;gt;Рассмотрим три луча a, b, с, исходящие из одной точки и не лежащие в одной плоскости. &lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;'''''&lt;/del&gt;Трехгранным углом&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;''''' &lt;/del&gt;(аbс) называется фигура, составленная из трех плоских углов (аb), (bс) и (aс) (рис. 400). Эти углы называются '''''гранями &lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;трехгранного угла&lt;/del&gt;''''', а их стороны — '''''ребрами'''''. Общая вершина плоских углов называется &lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;'''''&lt;/del&gt;вершиной трехгранного угла&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;'''''&lt;/del&gt;. &lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;'''''&lt;/del&gt;Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла.&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;'''''&lt;/del&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&amp;lt;br&amp;gt;Рассмотрим три луча a, b, с, исходящие из одной точки и не лежащие в одной плоскости. Трехгранным углом (аbс) называется фигура, составленная из трех плоских углов (аb), (bс) и (aс) (рис. 400). Эти углы называются '''''гранями'''''&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;трехгранного угла&lt;/ins&gt;, а их стороны — '''''ребрами'''''. Общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла. &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&amp;lt;br&amp;gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&amp;lt;br&amp;gt; &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;[[Image:1-07-30.jpg]]&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&lt;/del&gt;&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;Аналогично определяется понятие многогранного угла (рис. 401).&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;[[Image:1-07-30.jpg&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;|550px|Трехгранный и многогранный угол&lt;/ins&gt;]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp; &amp;lt;br&amp;gt;Аналогично определяется понятие многогранного угла (рис. 401).&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;&amp;lt;br&amp;gt;&lt;/del&gt;Задача (2). У трехгранного угла (аЬс) двугранный угол при ребре с прямой, двугранный угол при ребре Ь равен [[Image:1-07-1.jpg]], а плоский угол (bс) равен [[Image:1-07-31.jpg]] Найдите два других плоских угла: [[Image:24-06-52.jpg]]=[[Image:20-06-61.jpg]](аb), [[Image:24-06-53.jpg]]=[[Image:20-06-61.jpg]](ac).&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;Задача (2). У трехгранного угла (аЬс) двугранный угол при ребре с прямой, двугранный угол при ребре Ь равен [[Image:1-07-1.jpg]], а плоский угол (bс) равен [[Image:1-07-31.jpg]] Найдите два других плоских угла: [[Image:24-06-52.jpg]]=[[Image:20-06-61.jpg]](аb), [[Image:24-06-53.jpg]]=[[Image:20-06-61.jpg]](ac). &amp;nbsp;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;-&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #ffa; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;[[Image:1-07-32.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;Решение. Опустим из произвольной точки А ребра a перпендикуляр АВ на ребро b &lt;/del&gt;и &lt;del class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;перпендикуляр АС на ребро с (рис. 402). По теореме о трех перпендикулярах СВ — перпендикуляр к ребру b.&lt;/del&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt;+&lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #cfc; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;div&gt;&lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;Из прямоугольных треугольников ОАВ, ОСВ, АОС &lt;/ins&gt;и &lt;ins class=&quot;diffchange diffchange-inline&quot;&gt;ABC получаем: &lt;/ins&gt;&lt;/div&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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&lt;tr&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;td class='diff-marker'&gt; &lt;/td&gt;&lt;td style=&quot;background: #eee; color:black; font-size: smaller;&quot;&gt;&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
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		<author><name>User17</name></author>	</entry>

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		<title>User16: Создана новая страница размером &lt;metakeywords&gt;Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...</title>
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				<updated>2010-07-01T13:13:27Z</updated>
		
		<summary type="html">&lt;p&gt;Создана новая страница размером &amp;lt;metakeywords&amp;gt;Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...&lt;/p&gt;
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&lt;br /&gt;
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&amp;amp;gt;&amp;amp;gt;[[Математика|Математика]]&amp;amp;gt;&amp;amp;gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&amp;amp;gt;&amp;amp;gt;Математика:Трехгранный и многогранный угол''' &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
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&lt;br /&gt;
&amp;lt;br&amp;gt;Рассмотрим три луча a, b, с, исходящие из одной точки и не лежащие в одной плоскости. '''''Трехгранным углом''''' (аbс) называется фигура, составленная из трех плоских углов (аb), (bс) и (aс) (рис. 400). Эти углы называются '''''гранями трехгранного угла''''', а их стороны — '''''ребрами'''''. Общая вершина плоских углов называется '''''вершиной трехгранного угла'''''. '''''Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла.'''''&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Image:1-07-30.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;Аналогично определяется понятие многогранного угла (рис. 401).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br&amp;gt;Задача (2). У трехгранного угла (аЬс) двугранный угол при ребре с прямой, двугранный угол при ребре Ь равен [[Image:1-07-1.jpg]], а плоский угол (bс) равен [[Image:1-07-31.jpg]] Найдите два других плоских угла: [[Image:24-06-52.jpg]]=[[Image:20-06-61.jpg]](аb), [[Image:24-06-53.jpg]]=[[Image:20-06-61.jpg]](ac).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Image:1-07-32.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;Решение. Опустим из произвольной точки А ребра a перпендикуляр АВ на ребро b и перпендикуляр АС на ребро с (рис. 402). По теореме о трех перпендикулярах СВ — перпендикуляр к ребру b.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Из прямоугольных треугольников ОАВ, ОСВ, АОС и ABC получаем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Image:1-07-33.jpg]]&amp;lt;br&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;lt;br&amp;gt;&amp;lt;br&amp;gt; — позволяют, зная два угла, найти два других. &amp;lt;br&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br&amp;gt; ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' &amp;lt;br&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;sub&amp;gt;Математика [[Математика|скачать]], задача школьнику 11 класса, материалы по математике для 11 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]&amp;lt;/sub&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;br&amp;gt; &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;Содержание урока&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 &amp;lt;u&amp;gt;&amp;lt;/u&amp;gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       '''&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас  &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии &lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;Практика&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников&lt;br /&gt;
  &lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;Иллюстрации&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 &amp;lt;u&amp;gt;&amp;lt;/u&amp;gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;Дополнения&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 &amp;lt;u&amp;gt;&amp;lt;/u&amp;gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки &lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                          &lt;br /&gt;
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 '''&amp;lt;u&amp;gt;&amp;lt;/u&amp;gt;'''&lt;br /&gt;
 &amp;lt;u&amp;gt;Совершенствование учебников и уроков&lt;br /&gt;
 &amp;lt;/u&amp;gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''&lt;br /&gt;
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  &lt;br /&gt;
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 &amp;lt;u&amp;gt;&amp;lt;/u&amp;gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''&lt;br /&gt;
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 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы&lt;br /&gt;
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 '''&amp;lt;u&amp;gt;Интегрированные уроки&amp;lt;/u&amp;gt;'''&amp;lt;u&amp;gt;&lt;br /&gt;
 &amp;lt;/u&amp;gt;&lt;br /&gt;
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		<author><name>User16</name></author>	</entry>

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