Тригонометрические функции углового аргумента - История изменений

User17 в 19:16, 10 октября 2012

2012-10-10T19:16:57Z

← Предыдущая		Версия 19:16, 10 октября 2012
Строка 18:		Строка 18:
	[[Image:Alg53.jpg\|420px\|Решение]]<br>Ради краткости условились обозначение «рад» опускать, т.е. вполне допустимой является следующая запись:		[[Image:Alg53.jpg\|420px\|Решение]]<br>Ради краткости условились обозначение «рад» опускать, т.е. вполне допустимой является следующая запись:

-	[[Image:Alg54.jpg\|240px\|Решение]]<br>Так что же такое 1 радиан? Вы знаете, что есть различные меры длин отрезков: [[Вимірювання довжини відрізків у сантиметрах та дециметрах і сантиметрах\|сантиметры]], метры, ярды и т.д. Есть и различные меры для обозначения величин углов. Мы рассматриваем центральные углы единичной окружности. Угол в 1° — это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую  ~~[[Image:Alg55.jpg]]~~ часть окружности. Угол в 1 радиан — 360 это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т.е. на дугу, длина которой равна радиусу 180° окружности. Из формулы ~~[[Image:Alg56.jpg]]~~ получаем, 1 рад : что 1 рад = 57,3°.	+	[[Image:Alg54.jpg\|240px\|Решение]]<br>Так что же такое 1 радиан? Вы знаете, что есть различные меры длин отрезков: [[Вимірювання довжини відрізків у сантиметрах та дециметрах і сантиметрах\|сантиметры]], метры, ярды и т.д. Есть и различные меры для обозначения величин углов. Мы рассматриваем центральные углы единичной окружности. Угол в 1° — это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую  часть окружности. Угол в 1 радиан — 360 это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т.е. на дугу, длина которой равна радиусу 180° окружности. Из формулы  получаем, 1 рад : что 1 рад = 57,3°.

	Рассматривая функцию u = sin t (или любую другую тригонометрическую функцию), мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, как это было в предыдущих параграфах, но можем считать эту переменную и мерой угла, т.е. угловым [[Тригонометрические функции числового аргумента\|аргументом]]. Поэтому, говоря о тригонометрической функции, в определенном смысле безразлично считать ее функцией числового или углового аргумента.		Рассматривая функцию u = sin t (или любую другую тригонометрическую функцию), мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, как это было в предыдущих параграфах, но можем считать эту переменную и мерой угла, т.е. угловым [[Тригонометрические функции числового аргумента\|аргументом]]. Поэтому, говоря о тригонометрической функции, в определенном смысле безразлично считать ее функцией числового или углового аргумента.

User17 в 19:16, 10 октября 2012

2012-10-10T19:16:21Z

Внесённые изменения

User9 в 11:19, 2 июля 2010

2010-07-02T11:19:47Z

← Предыдущая		Версия 11:19, 2 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Тригонометрические функции углового аргумента<metakeywords>Тригонометрические функции углового аргумента</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Тригонометрические функции углового аргумента<metakeywords>Тригонометрические функции углового аргумента</metakeywords>'''
		+
		+	ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ УГЛОВОГО АРГУМЕНТА<br>Термины «синус», «косинус», «тангенс» и «котангенс» на самом деле были вам знакомы, правда, использовали вы их до сих пор в несколько иной интерпретации: в геометрии и в физике рассматривали синус, косинус, тангенс и котангенс у г л а (а не числа, как это было в предыдущих параграфах).<br>Из геометрии известно, что синус (косинус) острого угла — это отношение катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе, а тангенс (котангенс) угла — это отношение катетов прямоугольного треугольника. Иной подход к понятиям синуса, косинуса, тангенса и котангенса развивали мы в предыдущих параграфах. На самом деле эти подходы взаимосвязаны, в чем мы сейчас убедимся.<br>Возьмем угол с градусной мерой <х° и расположим его в модели «числовая окружность в прямоугольной системе координат» так, как показано на рис. 112: вершину угла совместим с центром окружности (с началом системы координат), а одну сторону угла совместим с положительным лучом оси абсцисс. Точку пересечения второй стороны угла с окружностью обозначим буквой М. Ординату точки М естественно считать синусом угла а°, а абсциссу этой точки — косинусом угла а°.
		+
		+	[[Image:alg51.jpg]]<br>Для отыскания синуса или косинуса угла а° совсем не обязательно каждый раз делать указанные весьма сложные построения. Достаточно заметить, что дуга АМ составляет такую же<br>часть длины числовой окружности, какую угол а составляет от угла 360°. Если длину дуги АМ обозначить буквой то получим:
		+
		+	[[Image:alg52.jpg]]<br>Считают, что 30° — это градусная мера угла, а
		+
		+	[[Image:alg53.jpg]]<br>Ради краткости условились обозначение «рад» опускать, т.е. вполне допустимой является следующая запись:
		+
		+	[[Image:alg54.jpg]]<br>Так что же такое 1 радиан? Вы знаете, что есть различные меры длин отрезков: сантиметры, метры, ярды и т.д. Есть и различные меры для обозначения величин углов. Мы рассматриваем центральные углы единичной окружности. Угол в 1° — это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую  [[Image:alg55.jpg]] часть окружности. Угол в 1 радиан — 360 это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т.е. на дугу, длина которой равна радиусу 180° окружности. Из формулы [[Image:alg56.jpg]] получаем, 1 рад : что 1 рад = 57,3°.<br>Рассматривая функцию u = sin t (или любую другую тригонометрическую функцию), мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, как это было в предыдущих параграфах, но можем считать эту переменную и мерой угла, т.е. угловым аргументом. Поэтому, говоря о тригонометрической функции, в определенном смысле безразлично считать ее функцией числового или углового аргумента.<br>Завершая этот параграф, убедимся в том, что определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые вы изучали в геометрии, представляют собой частные случаи тех определений, что были предложены в этой главе.
		+
		+	[[Image:alg57.jpg]]<br>Доказательство. Совместим прямоугольный треугольник АВС с числовой окружностью так, как показано на рис. 114: вершину А поместим в центр окружности, катет АС «пустим» по положительному направлению оси абсцисс. Точку пересечения гипотенузы АВ с окружностью обозначим буквой М. Опустим из точки М перпендикуляр МР на прямую АС. Заметим, что АР и МР — абсцисса и ордината точки М, т.е. АР = соз А, МР = зш А. Учтем также, что АМ = 1 (радиус числовой окружности равен 1) и что АВ = с, АС = Ь, ВС = а.<br>Так как треугольники АМР и АВС подобны, то
		+
		+	[[Image:alg58.jpg]]<br>Теорема полностью доказана.
		+
		+

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-02T11:05:18Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Тригонометрические функции углового аргумента<metakeywords>Тригонометрические функции углового аргумента</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 19:16, 10 октября 2012
Строка 18:		Строка 18:
	[[Image:Alg53.jpg\|420px\|Решение]]<br>Ради краткости условились обозначение «рад» опускать, т.е. вполне допустимой является следующая запись:		[[Image:Alg53.jpg\|420px\|Решение]]<br>Ради краткости условились обозначение «рад» опускать, т.е. вполне допустимой является следующая запись:

-	[[Image:Alg54.jpg\|240px\|Решение]]<br>Так что же такое 1 радиан? Вы знаете, что есть различные меры длин отрезков: [[Вимірювання довжини відрізків у сантиметрах та дециметрах і сантиметрах\|сантиметры]], метры, ярды и т.д. Есть и различные меры для обозначения величин углов. Мы рассматриваем центральные углы единичной окружности. Угол в 1° — это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую  ~~[[Image:Alg55.jpg]]~~ часть окружности. Угол в 1 радиан — 360 это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т.е. на дугу, длина которой равна радиусу 180° окружности. Из формулы ~~[[Image:Alg56.jpg]]~~ получаем, 1 рад : что 1 рад = 57,3°.	+	[[Image:Alg54.jpg\|240px\|Решение]]<br>Так что же такое 1 радиан? Вы знаете, что есть различные меры длин отрезков: [[Вимірювання довжини відрізків у сантиметрах та дециметрах і сантиметрах\|сантиметры]], метры, ярды и т.д. Есть и различные меры для обозначения величин углов. Мы рассматриваем центральные углы единичной окружности. Угол в 1° — это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую  часть окружности. Угол в 1 радиан — 360 это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т.е. на дугу, длина которой равна радиусу 180° окружности. Из формулы  получаем, 1 рад : что 1 рад = 57,3°.

	Рассматривая функцию u = sin t (или любую другую тригонометрическую функцию), мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, как это было в предыдущих параграфах, но можем считать эту переменную и мерой угла, т.е. угловым [[Тригонометрические функции числового аргумента\|аргументом]]. Поэтому, говоря о тригонометрической функции, в определенном смысле безразлично считать ее функцией числового или углового аргумента.		Рассматривая функцию u = sin t (или любую другую тригонометрическую функцию), мы можем считать независимую переменную t числовым аргументом, как это было в предыдущих параграфах, но можем считать эту переменную и мерой угла, т.е. угловым [[Тригонометрические функции числового аргумента\|аргументом]]. Поэтому, говоря о тригонометрической функции, в определенном смысле безразлично считать ее функцией числового или углового аргумента.