Тригонометрические функции числового аргумента - История изменений

User17 в 19:01, 10 октября 2012

2012-10-10T19:01:13Z

User9 в 11:07, 2 июля 2010

2010-07-02T11:07:08Z

← Предыдущая		Версия 11:07, 2 июля 2010
Строка 3:		Строка 3:
	<br>		<br>

-	ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА<br>Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.<br>Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:<br>1)    расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);<br>2)    на окружности найти точку, соответствующую числу 2;<br>3)    найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.<br>Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, [[Image:Alg41.jpg]], знаете некоторые ее свойства.<br>Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: [[Image:Alg42.jpg]] Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.<br>Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:	+	<metakeywords>ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА</metakeywords><br>Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.<br>Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:<br>1)    расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);<br>2)    на окружности найти точку, соответствующую числу 2;<br>3)    найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.<br>Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, [[Image:Alg41.jpg]], знаете некоторые ее свойства.<br>Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: [[Image:Alg42.jpg]] Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.<br>Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:

	[[Image:Alg43.jpg]] <br>Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t  и ctg t		[[Image:Alg43.jpg]] <br>Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t  и ctg t
Строка 19:		Строка 19:
	Р е ш е н и е. Из соотношения		Р е ш е н и е. Из соотношения

-	[[Image:Alg410.jpg]]<br>Из уравнения [[Image:~~alg411~~.jpg]] находим, что [[Image:~~alg412~~.jpg]] По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую: [[Image:~~alg413~~.jpg]]<br>Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:	+	[[Image:Alg410.jpg]]<br>Из уравнения [[Image:Alg411.jpg]] находим, что [[Image:Alg412.jpg]] По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую: [[Image:Alg413.jpg]]<br>Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:

-	[[Image:~~alg414~~.jpg]]<br>'''Пример 3. '''Известно, что [[Image:~~alg415~~.jpg]]    Найти значения sin t, соs t, ctg t.<br>'''Решение.''' Воспользуемся соотношением	+	[[Image:Alg414.jpg]]<br>'''Пример 3. '''Известно, что [[Image:Alg415.jpg]]    Найти значения sin t, соs t, ctg t.<br>'''Решение.''' Воспользуемся соотношением

-	[[Image:~~alg416~~.jpg]]<br>По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:	+	[[Image:Alg416.jpg]]<br>По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:

-	[[Image:~~alg417~~.jpg]]<br>Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t.	+	[[Image:Alg417.jpg]]<br>Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t.

-	[[Image:~~alg418~~.jpg]]<br><br><br>	+	[[Image:Alg418.jpg]]<br><br><br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

User9 в 10:58, 2 июля 2010

2010-07-02T10:58:19Z

← Предыдущая		Версия 10:58, 2 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента'''

		+	<br>

		+	ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА<br>Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.<br>Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:<br>1)    расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);<br>2)    на окружности найти точку, соответствующую числу 2;<br>3)    найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.<br>Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, [[Image:Alg41.jpg]], знаете некоторые ее свойства.<br>Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: [[Image:Alg42.jpg]] Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.<br>Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:

-	ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА<br>Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.<br>Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:<br>1)    расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);<br>2)    на окружности найти точку, соответствующую числу 2;<br>3)    найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.<br>Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, [[Image:~~alg41~~.jpg]]~~, знаете некоторые ее свойства.~~<br>~~Точно так же можно считать~~, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: [[Image:alg42.jpg]] Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.<br>Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:	+	[[Image:Alg43.jpg]] <br>Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t  и ctg t

-	[[Image:~~alg43~~.jpg]] <br>~~Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t  и ctg t~~	+	[[Image:Alg44.jpg]]<br>'''Пример 1.''' Упростить выражение:

-	[[Image:~~alg44~~.jpg]]~~<br>'''Пример 1.''' Упростить выражение:~~	+	[[Image:Alg45.jpg]]

-	~~[[Image:alg45~~.~~jpg]]~~	+	'''Р е ш е н и е.''' а) Имеем:

-	~~'''Р е ш е н и е~~.~~''' а) Имеем~~:	+	[[Image:Alg46.jpg]]<br>Мы получили еще две важные формулы:

-	[[Image:~~alg46.jpg]]<br>Мы получили еще две важные формулы:~~	+	[[Image:Alg47.jpg]]<br>Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.<br>'''Пример 2.''' Известно, что [[Image:Alg48.jpg]]  Вычислить соответствующие значения [[Image:Alg49.jpg]]
-		+
-	~~[[Image:alg47~~.jpg]]<br>Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.<br>'''Пример 2.''' Известно, что [[Image:~~alg48~~.jpg]]  Вычислить соответствующие значения [[Image:~~alg49~~.jpg]]	+

	Р е ш е н и е. Из соотношения		Р е ш е н и е. Из соотношения

-	[[Image:~~alg410~~.jpg]]<br>Из уравнения ~~соз2 2 = —~~ находим, что ~~соз 2 = - или сое 2 = - ~~~. По~~<br>~~условию, аргумент 2 принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней ~~соз 2~~ > 0. Значит, из двух указанных выше ~~возможно-<br>4<br>стеи~~ выбираем первую: ~~сое I = ^~~ .<br>Зная значения ~~зш 2~~ и ~~сое 2~~, нетрудно вычислить соответствующие значения 2 и ~~с,^ 2~~:~~<br>зш I 3 4 3    . 1 4<br>^ I =-----=    с!^ 2 =-= -~~.<br>~~К соз 2 5 5 4~~'~~    1В 3<br>4    3    4 Ответ: соз 1= - ; - ~ ; 2 = - .<br>5    4    о<br>5 71<br>~~Пример 3. Известно, что ~~^ = ~ ^ > 2~~    Найти ~~значе-<br>ния 3111 2~~, ~~соз 2~~, ~~сЬ& 2~~.<br>Решение. Воспользуемся соотношением~~<br>1 + 14= 1<br>соз'11<br>По условию, 2 = - — , значит,<br>_    Г 5 V 169 ' , 144<br>соз2 2 = 1 + 12~~ ] ~~= Ш>асов= ШГ<br>Из последнего уравнения находим, что<br>12 12<br>соз 2 = — или соз 2 = - —.~~<br>По условию, аргумент 2 принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней ~~соз 2~~ < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:~~<br>12<br>соз2 = --~~.~~<br>176<br>5.21.Ц<br>ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ~~<br>Зная значения * и ~~соа I~~, нетрудно вычислить соответствующие значения ~~зт I~~ и ~~с1;§ V~~.<br>~~Тз;~~<br>~~81114~~<br>=-, значит, зт 1 = соа I =<br>соз I<br>' 5 '        ' 12'<br>Г 12,        Г<br><br>1<br>Ьё* 5<br>12<br>У<br>12    5    12<br>О т в е т: соз I = -— ; зт<=7^;    •<br>1о    1о    5	+	[[Image:Alg410.jpg]]<br>Из уравнения [[Image:alg411.jpg]] находим, что [[Image:alg412.jpg]] По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую: [[Image:alg413.jpg]]<br>Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:
		+
		+	[[Image:alg414.jpg]]<br>'''Пример 3. '''Известно, что [[Image:alg415.jpg]]    Найти значения sin t, соs t, ctg t.<br>'''Решение.''' Воспользуемся соотношением
		+
		+	[[Image:alg416.jpg]]<br>По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:
		+
		+	[[Image:alg417.jpg]]<br>Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t.
		+
		+	[[Image:alg418.jpg]]<br><br><br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

User9 в 10:46, 2 июля 2010

2010-07-02T10:46:09Z

← Предыдущая		Версия 10:46, 2 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента'''
		+
		+
		+
		+	ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА<br>Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.<br>Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:<br>1)    расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);<br>2)    на окружности найти точку, соответствующую числу 2;<br>3)    найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.<br>Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, [[Image:alg41.jpg]], знаете некоторые ее свойства.<br>Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: [[Image:alg42.jpg]] Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.<br>Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:
		+
		+	[[Image:alg43.jpg]] <br>Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t  и ctg t
		+
		+	[[Image:alg44.jpg]]<br>'''Пример 1.''' Упростить выражение:
		+
		+	[[Image:alg45.jpg]]
		+
		+	'''Р е ш е н и е.''' а) Имеем:
		+
		+	[[Image:alg46.jpg]]<br>Мы получили еще две важные формулы:
		+
		+	[[Image:alg47.jpg]]<br>Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.<br>'''Пример 2.''' Известно, что [[Image:alg48.jpg]]  Вычислить соответствующие значения [[Image:alg49.jpg]]
		+
		+	Р е ш е н и е. Из соотношения
		+
		+	[[Image:alg410.jpg]]<br>Из уравнения соз2 2 = — находим, что соз 2 = - или сое 2 = - ~. По<br>условию, аргумент 2 принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соз 2 > 0. Значит, из двух указанных выше возможно-<br>4<br>стеи выбираем первую: сое I = ^ .<br>Зная значения зш 2 и сое 2, нетрудно вычислить соответствующие значения 2 и с,^ 2:<br>зш I 3 4 3    . 1 4<br>^ I =-----=    с!^ 2 =-= -.<br>К соз 2 5 5 4'    1В 3<br>4    3    4 Ответ: соз 1= - ; - ~ ; 2 = - .<br>5    4    о<br>5 71<br>Пример 3. Известно, что ^ = ~ ^ > 2    Найти значе-<br>ния 3111 2, соз 2, сЬ& 2.<br>Решение. Воспользуемся соотношением<br>1 + 14= 1<br>соз'11<br>По условию, 2 = - — , значит,<br>_    Г 5 V 169 ' , 144<br>соз2 2 = 1 + 12 ] = Ш>асов= ШГ<br>Из последнего уравнения находим, что<br>12 12<br>соз 2 = — или соз 2 = - —.<br>По условию, аргумент 2 принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соз 2 < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:<br>12<br>соз2 = --.<br>176<br>5.21.Ц<br>ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ<br>Зная значения * и соа I, нетрудно вычислить соответствующие значения зт I и с1;§ V.<br>Тз;<br>81114<br>=-, значит, зт 1 = соа I =<br>соз I<br>' 5 '        ' 12'<br>Г 12,        Г<br><br>1<br>Ьё* 5<br>12<br>У<br>12    5    12<br>О т в е т: соз I = -— ; зт<=7^;    •<br>1о    1о    5

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-02T10:32:12Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента'''

А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].