Угол между плоскостями - История изменений

User17 в 16:27, 7 августа 2012

2012-08-07T16:27:37Z

← Предыдущая		Версия 16:27, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Угол между плоскостями</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Угол между плоскостями, плоскости, точка, перпендикуляр</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Угол между плоскостями'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Угол между плоскостями'''
Строка 7:		Строка 7:
	''' Угол между плоскостями'''<br><br>Определим понятие угла между плоскостями. Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.		''' Угол между плоскостями'''<br><br>Определим понятие угла между плоскостями. Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.

-	Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями (рис. 392).	+	Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки\|перпендикулярную]]''' прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями (рис. 392).

	Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.		Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.

-	Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости, пересекающиеся по прямой с. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярную прямой с. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по прямым а и b. Угол между плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] равен углу между прямыми а и b.	+	Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''', пересекающиеся по прямой с. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярную прямой с. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по прямым а и b. Угол между плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] равен углу между прямыми а и b.

	Возьмем другую секущую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с. Пусть а' и b' — прямые пересечения этой плоскости с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]].		Возьмем другую секущую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с. Пусть а' и b' — прямые пересечения этой плоскости с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]].

-	Выполним параллельный перенос, при котором точка пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]] с прямой с переходит в точку пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]' с прямой с. При этом по свойству параллельного переноса прямая а переходит в прямую а', а прямая b — в прямую b'.	+	Выполним параллельный перенос, при котором '''[[Точка и прямая\|точка]]''' пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]] с прямой с переходит в точку пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]' с прямой с. При этом по свойству параллельного переноса прямая а переходит в прямую а', а прямая b — в прямую b'.

	Это значит, что углы между прямыми а и b, а' и b' равны, что и требовалось доказать.		Это значит, что углы между прямыми а и b, а' и b' равны, что и требовалось доказать.

User17 в 15:08, 7 августа 2012

2012-08-07T15:08:58Z

← Предыдущая		Версия 15:08, 7 августа 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                                 Угол между плоскостями'''<br><br>Определим понятие угла между плоскостями. ~~'''''~~Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.~~'''''~~	+	''' Угол между плоскостями'''<br><br>Определим понятие угла между плоскостями. Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.

-	Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым.~~'''''~~Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями~~'''''~~ (рис. 392).	+	Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями (рис. 392).

	Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.		Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.
Строка 21:		Строка 21:
	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-62.jpg]]<br> <br>Задача (43). Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.	+	[[Image:30-06-62.jpg\|550px\| Угол между плоскостями]]<br> <br>Задача (43). Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

	Решение. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости а А — точка, лежащая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 393). Опустим перпендикуляр АА' на плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] и перпендикуляр АВ на прямую с, по которой пересекаются плоскости. По теореме о трех перпендикулярах A'B[[Image:30-06-56.jpg]]c. Плоскость треугольника ABA' перпендикулярна прямой с и потому угол при вершине В прямоугольного треугольника ABA' равен 30°. Имеем:		Решение. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости а А — точка, лежащая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 393). Опустим перпендикуляр АА' на плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] и перпендикуляр АВ на прямую с, по которой пересекаются плоскости. По теореме о трех перпендикулярах A'B[[Image:30-06-56.jpg]]c. Плоскость треугольника ABA' перпендикулярна прямой с и потому угол при вершине В прямоугольного треугольника ABA' равен 30°. Имеем:

-	~~[[Image:30-06-63.jpg]]<br><br>Расстояние от точки А до прямой с равно 2а.<br><br><br><br><br> ~~

-	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>	+
		+	[[Image:30-06-63.jpg\|240px\|Формула]]<br><br>Расстояние от точки А до прямой с равно 2а.<br><br><br> <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

	<br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>		<br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

User17 в 15:02, 7 августа 2012

2012-08-07T15:02:15Z

← Предыдущая		Версия 15:02, 7 августа 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                                 ~~УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ~~'''<br><br>Определим понятие угла между плоскостями. '''''Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.'''''	+	'''                                                 Угол между плоскостями'''<br><br>Определим понятие угла между плоскостями. '''''Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.'''''

	Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым.'''''Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями''''' (рис. 392).		Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым.'''''Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями''''' (рис. 392).
Строка 11:		Строка 11:
	Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.		Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.

-	Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости, пересекающиеся по прямой с. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярную прямой с. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по прямым а и b. Угол между плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] равен углу между прямыми а и b.	+	Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости, пересекающиеся по прямой с. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярную прямой с. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по прямым а и b. Угол между плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] равен углу между прямыми а и b.

-	Возьмем другую секущую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с. Пусть а' и b' — прямые пересечения этой плоскости с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]].	+	Возьмем другую секущую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с. Пусть а' и b' — прямые пересечения этой плоскости с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]].

-	Выполним параллельный перенос, при котором точка пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]] с прямой с переходит в точку пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]' с прямой с. При этом по свойству параллельного переноса прямая а переходит в прямую а', а прямая b — в прямую b'.	+	Выполним параллельный перенос, при котором точка пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]] с прямой с переходит в точку пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]' с прямой с. При этом по свойству параллельного переноса прямая а переходит в прямую а', а прямая b — в прямую b'.

	Это значит, что углы между прямыми а и b, а' и b' равны, что и требовалось доказать.		Это значит, что углы между прямыми а и b, а' и b' равны, что и требовалось доказать.
Строка 21:		Строка 21:
	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-62.jpg]]<br> <br>Задача (43). Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.	+	[[Image:30-06-62.jpg]]<br> <br>Задача (43). Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

	Решение. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости а А — точка, лежащая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 393). Опустим перпендикуляр АА' на плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] и перпендикуляр АВ на прямую с, по которой пересекаются плоскости. По теореме о трех перпендикулярах A'B[[Image:30-06-56.jpg]]c. Плоскость треугольника ABA' перпендикулярна прямой с и потому угол при вершине В прямоугольного треугольника ABA' равен 30°. Имеем:		Решение. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости а А — точка, лежащая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 393). Опустим перпендикуляр АА' на плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] и перпендикуляр АВ на прямую с, по которой пересекаются плоскости. По теореме о трех перпендикулярах A'B[[Image:30-06-56.jpg]]c. Плоскость треугольника ABA' перпендикулярна прямой с и потому угол при вершине В прямоугольного треугольника ABA' равен 30°. Имеем:
Строка 29:		Строка 29:
	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

-	<sub>~~Планы конспектов уроков~~ по математике ~~10 класса~~ [~~[Математика\|скачать~~]~~], учебники и книги бесплатно, разработки уроков~~ по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	<br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

	<br>		<br>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие
	'''<u></u>'''		'''<u></u>'''
	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User16 в 19:56, 30 июня 2010

2010-06-30T19:56:02Z

← Предыдущая		Версия 19:56, 30 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                                 УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ'''<br><br>Определим понятие угла между плоскостями. '''''Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.'''''	+	'''                                                 УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ'''<br><br>Определим понятие угла между плоскостями. '''''Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.'''''

-	Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым.'''''Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями''''' (рис. 392).	+	Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым.'''''Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями''''' (рис. 392).

-	Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.	+	Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.

-	Пусть а и р — данные плоскости, пересекающиеся по прямой с. Проведем плоскость у, перпендикулярную прямой с. Она пересечет плоскости а и Р по прямым а и Ь. Угол между плоскостями ~~аир равен углу между прямыми а и Ь~~.~~<br>Возьмем другую секущую плоскость у', перпендикулярную прямой с. Пусть а'~~ и ~~Ь' — прямые пересечения этой плоскости с плоскостями аир~~.<br>Выполним параллельный перенос, при котором точка пересечения плоскости Y с прямой с переходит в точку пересечения плоскости у' с прямой с. При этом по свойству параллельного переноса прямая а переходит в прямую а', а прямая Ь — в прямую Ь'.<br>Это значит, что углы между прямыми а ~~к Ь, а' и Ь' равны, что~~ и ~~требовалось доказать~~.	+	Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости, пересекающиеся по прямой с. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]], перпендикулярную прямой с. Она пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] по прямым а и b. Угол между плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] равен углу между прямыми а и b.

		+	Возьмем другую секущую плоскость [[Image:24-06-56.jpg]]', перпендикулярную прямой с. Пусть а' и b' — прямые пересечения этой плоскости с плоскостями [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]].

		+	Выполним параллельный перенос, при котором точка пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]] с прямой с переходит в точку пересечения плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]' с прямой с. При этом по свойству параллельного переноса прямая а переходит в прямую а', а прямая b — в прямую b'.

-	[[Image:30-06-62.jpg]]<br> <br>Задача (43). Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, ~~отстоит от второй плоскости на расстояние~~ а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.<br>Решение. Пусть аир — данные плоскости а А — точка, ~~лежащая в плоскости~~ а ~~(рис. 393). Опустим перпендикуляр АА~~' ~~на плоскость р~~ и ~~перпендикуляр АВ на прямую с~~, по которой пересекаются плоскости. По теореме о трех перпендикулярах A'BJ^c. Плоскость треугольника ABA' перпендикулярна прямой с и ~~потому угол при вершине В прямоугольного треугольника ABA' равен 30°~~. ~~Имеем:~~	+	Это значит, что углы между прямыми а и b, а' и b' равны, что и требовалось доказать.

-	[[Image:30-06-63.jpg]]<br>~~sin 30°~~<br>АА'<br>~~АВ =~~<br>Расстояние от точки А до прямой с равно 2а.<br><br><br><br><br>	+	<br>
		+
		+	[[Image:30-06-62.jpg]]<br> <br>Задача (43). Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.
		+
		+	Решение. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] — данные плоскости а А — точка, лежащая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 393). Опустим перпендикуляр АА' на плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] и перпендикуляр АВ на прямую с, по которой пересекаются плоскости. По теореме о трех перпендикулярах A'B[[Image:30-06-56.jpg]]c. Плоскость треугольника ABA' перпендикулярна прямой с и потому угол при вершине В прямоугольного треугольника ABA' равен 30°. Имеем:
		+
		+	[[Image:30-06-63.jpg]]<br><br>Расстояние от точки А до прямой с равно 2а.<br><br><br><br><br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T19:43:07Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Угол между плоскостями</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Угол между плоскостями'''

 

'''                                                 УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ''' Определим понятие угла между плоскостями. '''''Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.'''''

Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым.'''''Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями''''' (рис. 392).

Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.

Пусть а и р — данные плоскости, пересекающиеся по прямой с. Проведем плоскость у, перпендикулярную прямой с. Она пересечет плоскости а и Р по прямым а и Ь. Угол между плоскостями аир равен углу между прямыми а и Ь. Возьмем другую секущую плоскость у', перпендикулярную прямой с. Пусть а' и Ь' — прямые пересечения этой плоскости с плоскостями аир. Выполним параллельный перенос, при котором точка пересечения плоскости Y с прямой с переходит в точку пересечения плоскости у' с прямой с. При этом по свойству параллельного переноса прямая а переходит в прямую а', а прямая Ь — в прямую Ь'. Это значит, что углы между прямыми а к Ь, а' и Ь' равны, что и требовалось доказать.

[[Image:30-06-62.jpg]]   Задача (43). Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей. Решение. Пусть аир — данные плоскости а А — точка, лежащая в плоскости а (рис. 393). Опустим перпендикуляр АА' на плоскость р и перпендикуляр АВ на прямую с, по которой пересекаются плоскости. По теореме о трех перпендикулярах A'BJ^c. Плоскость треугольника ABA' перпендикулярна прямой с и потому угол при вершине В прямоугольного треугольника ABA' равен 30°. Имеем:

[[Image:30-06-63.jpg]] sin 30° АА' АВ = Расстояние от точки А до прямой с равно 2а.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Планы конспектов уроков по математике 10 класса [[Математика|скачать]], учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].