Угол между скрещивающимися прямыми - История изменений

User17 в 16:28, 7 августа 2012

2012-08-07T16:28:49Z

User17 в 15:06, 7 августа 2012

2012-08-07T15:06:10Z

← Предыдущая		Версия 15:06, 7 августа 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	~~                                                    ~~ '''Угол между скрещивающимися прямыми'''	+	'''Угол между скрещивающимися прямыми'''

-	<br>Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°.~~'''''~~Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми~~'''''~~. Угол между перпендикулярными прямыми равен 90° по определению. Угол между параллельными прямыми считаем равным нулю.	+	<br>Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°.Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми. Угол между перпендикулярными прямыми равен 90° по определению. Угол между параллельными прямыми считаем равным нулю.

-	~~'''''~~Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.~~'''''~~	+	Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

	Этот угол не зависит от того, какие взяты пересекающиеся прямые. Докажем это.		Этот угол не зависит от того, какие взяты пересекающиеся прямые. Докажем это.
Строка 15:		Строка 15:
	Пусть а<sub>1</sub>b<sub>1</sub> — пересекающиеся в точке А прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым а и b (рис. 388). Пусть а<sub>2</sub>b<sub>2</sub> — другие прямые, параллельные данным и пересекающиеся в точке В. По теореме 16.2 прямые а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> параллельны (или совпадают) и прямые b<sub>1</sub> и b<sub>2</sub> параллельны (или совпадают).		Пусть а<sub>1</sub>b<sub>1</sub> — пересекающиеся в точке А прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым а и b (рис. 388). Пусть а<sub>2</sub>b<sub>2</sub> — другие прямые, параллельные данным и пересекающиеся в точке В. По теореме 16.2 прямые а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> параллельны (или совпадают) и прямые b<sub>1</sub> и b<sub>2</sub> параллельны (или совпадают).

-	Выполним параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В. Так как при параллельном переносе каждая прямая переходит либо в себя, либо в параллельную прямую, то указанный параллельный перенос переводит прямую а<sub>1</sub>	+	Выполним параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В. Так как при параллельном переносе каждая прямая переходит либо в себя, либо в параллельную прямую, то указанный параллельный перенос переводит прямую а<sub>1 </sub>в прямую а<sub>2</sub>, а прямую b<sub>1</sub> в прямую b<sub>2</sub>. Так как параллельный перенос сохраняет величину угла, то угол между прямыми а<sub>1</sub> и b<sub>1</sub> равен углу между прямыми a<sub>2</sub> и b<sub>2</sub>. А это и требовалось доказать.

	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-55.jpg]]<br> <br>~~в прямую а~~<sub>2</sub>, а прямую b<sub>1</sub> в прямую b<sub>2</sub>. Так как параллельный перенос сохраняет величину угла, то угол между прямыми а<sub>1</sub> и b<sub>1</sub> равен углу между прямыми a<sub>2</sub> и b<sub>2</sub>~~. А это и требовалось доказать.~~	+	[[Image:30-06-55.jpg\|550px\|Угол между скрещивающимися прямыми]]<br> <br><br>

-	По данному ранее определению ~~'''''~~перпендикулярными называются прямые, пересекающиеся под прямым углом~~'''''~~. Однако ~~'''''~~иногда скрещивающиеся прямые тоже называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.~~'''''~~	+	По данному ранее определению перпендикулярными называются прямые, пересекающиеся под прямым углом. Однако иногда скрещивающиеся прямые тоже называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

	Задача (33). Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.		Задача (33). Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

User17 в 15:02, 7 августа 2012

2012-08-07T15:02:21Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-30T19:26:09Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Угол между скрещивающимися прямыми</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Угол между скрещивающимися прямыми'''

 

                                                     '''УГОЛ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ'''

 Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°.'''''Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми'''''. Угол между перпендикулярными прямыми равен 90° по определению. Угол между параллельными прямыми считаем равным нулю.

'''''Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.'''''

Этот угол не зависит от того, какие взяты пересекающиеся прямые. Докажем это.

Пусть а1b1 — пересекающиеся в точке А прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым а и b (рис. 388). Пусть а2b2 — другие прямые, параллельные данным и пересекающиеся в точке В. По теореме 16.2 прямые а1 и a2 параллельны (или совпадают) и прямые b1 и b2 параллельны (или совпадают).

Выполним параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В. Так как при параллельном переносе каждая прямая переходит либо в себя, либо в параллельную прямую, то указанный параллельный перенос переводит прямую а1

[[Image:30-06-55.jpg]]   в прямую а2, а прямую b1 в прямую b2. Так как параллельный перенос сохраняет величину угла, то угол между прямыми а1 и b1 равен углу между прямыми a2 и b2. А это и требовалось доказать.

По данному ранее определению '''''перпендикулярными называются прямые, пересекающиеся под прямым углом'''''. Однако '''''иногда скрещивающиеся прямые тоже называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.'''''

Задача (33). Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Решение. Пусть АВ — перпендикуляр к плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], АС — наклонная и с — прямая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], перпендикулярная ВС (рис. 389). Проведем через основание С наклонной прямую c1llс. По теореме о трех перпендикулярах c1 перпендикулярна наклонной АС. А так как угол между прямой с и наклонной АС равен углу между прямыми АС и c1, то прямая с тоже перпендикулярна наклонной АС.

Обратно: если прямая с перпендикулярна наклонной АС, то прямая с, тоже перпендикулярна ей, а значит, по теореме о трех перпендикулярах и ее проекции ВС. Так как с||c1, то с[[Image:30-06-56.jpg]]ВС.  

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 10 класса [[Математика|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 16:28, 7 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Угол между скрещивающимися прямыми</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Угол между скрещивающимися прямыми, плоскости, перпендикуляр, точка</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Угол между скрещивающимися прямыми'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика:Угол между скрещивающимися прямыми'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Угол между скрещивающимися прямыми'''		'''Угол между скрещивающимися прямыми'''

-	<br>Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°.Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми. Угол между перпендикулярными прямыми равен 90° по определению. Угол между параллельными прямыми считаем равным нулю.	+	<br>Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°.Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми. Угол между '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки\|перпендикулярными]]''' прямыми равен 90° по определению. Угол между параллельными прямыми считаем равным нулю.

	Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.		Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.
Строка 15:		Строка 15:
	Пусть а<sub>1</sub>b<sub>1</sub> — пересекающиеся в точке А прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым а и b (рис. 388). Пусть а<sub>2</sub>b<sub>2</sub> — другие прямые, параллельные данным и пересекающиеся в точке В. По теореме 16.2 прямые а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> параллельны (или совпадают) и прямые b<sub>1</sub> и b<sub>2</sub> параллельны (или совпадают).		Пусть а<sub>1</sub>b<sub>1</sub> — пересекающиеся в точке А прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым а и b (рис. 388). Пусть а<sub>2</sub>b<sub>2</sub> — другие прямые, параллельные данным и пересекающиеся в точке В. По теореме 16.2 прямые а<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> параллельны (или совпадают) и прямые b<sub>1</sub> и b<sub>2</sub> параллельны (или совпадают).

-	Выполним параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В. Так как при параллельном переносе каждая прямая переходит либо в себя, либо в параллельную прямую, то указанный параллельный перенос переводит прямую а<sub>1 </sub>в прямую а<sub>2</sub>, а прямую b<sub>1</sub> в прямую b<sub>2</sub>. Так как параллельный перенос сохраняет величину угла, то угол между прямыми а<sub>1</sub> и b<sub>1</sub> равен углу между прямыми a<sub>2</sub> и b<sub>2</sub>. А это и требовалось доказать.	+	Выполним параллельный перенос, при котором '''[[Точка и прямая\|точка]]''' А переходит в точку В. Так как при параллельном переносе каждая прямая переходит либо в себя, либо в параллельную прямую, то указанный параллельный перенос переводит прямую а<sub>1 </sub>в прямую а<sub>2</sub>, а прямую b<sub>1</sub> в прямую b<sub>2</sub>. Так как параллельный перенос сохраняет величину угла, то угол между прямыми а<sub>1</sub> и b<sub>1</sub> равен углу между прямыми a<sub>2</sub> и b<sub>2</sub>. А это и требовалось доказать.

	<br>		<br>

-	[[Image:30-06-55.jpg\|550px\|Угол между скрещивающимися прямыми]]<br> <br><br>	+	[[Image:30-06-55.jpg\|550px\|Угол между скрещивающимися прямыми]]<br> <br><br>

	По данному ранее определению перпендикулярными называются прямые, пересекающиеся под прямым углом. Однако иногда скрещивающиеся прямые тоже называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.		По данному ранее определению перпендикулярными называются прямые, пересекающиеся под прямым углом. Однако иногда скрещивающиеся прямые тоже называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

-	Задача (33). Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.	+	Задача (33). Докажите, что любая прямая на '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою\|плоскости]]''', перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

	Решение. Пусть АВ — перпендикуляр к плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], АС — наклонная и с — прямая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], перпендикулярная ВС (рис. 389). Проведем через основание С наклонной прямую c<sub>1</sub>llс.<br>По теореме о трех перпендикулярах c<sub>1</sub> перпендикулярна наклонной АС. А так как угол между прямой с и наклонной АС равен углу между прямыми АС и c<sub>1</sub>, то прямая с тоже перпендикулярна наклонной АС.		Решение. Пусть АВ — перпендикуляр к плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], АС — наклонная и с — прямая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], перпендикулярная ВС (рис. 389). Проведем через основание С наклонной прямую c<sub>1</sub>llс.<br>По теореме о трех перпендикулярах c<sub>1</sub> перпендикулярна наклонной АС. А так как угол между прямой с и наклонной АС равен углу между прямыми АС и c<sub>1</sub>, то прямая с тоже перпендикулярна наклонной АС.