Умножение вектора на число - История изменений

User17 в 16:18, 9 октября 2012

2012-10-09T16:18:20Z

← Предыдущая		Версия 16:18, 9 октября 2012
Строка 35:		Строка 35:
	Докажите, что векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br>'''Решение'''. Вектор [[Image:23-06-3.jpg]] имеет координаты x<sub>2</sub> —x<sub>1</sub> и y<sub>2</sub> —у<sub>1</sub>. Вектор [[Image:23-06-42.jpg]] имеет координаты x<sub>1</sub> —x<sub>2</sub> и y<sub>1</sub> —у<sub>2</sub>. Мы видим, что [[Image:23-06-3.jpg]]=( — 1)[[Image:23-06-42.jpg]]. А значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.		Докажите, что векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br>'''Решение'''. Вектор [[Image:23-06-3.jpg]] имеет координаты x<sub>2</sub> —x<sub>1</sub> и y<sub>2</sub> —у<sub>1</sub>. Вектор [[Image:23-06-42.jpg]] имеет координаты x<sub>1</sub> —x<sub>2</sub> и y<sub>1</sub> —у<sub>2</sub>. Мы видим, что [[Image:23-06-3.jpg]]=( — 1)[[Image:23-06-42.jpg]]. А значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.

-	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>	+	<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

	<br>		<br>

User17 в 16:17, 9 октября 2012

2012-10-09T16:17:33Z

Внесённые изменения

User16 в 07:46, 23 июня 2010

2010-06-23T07:46:16Z

← Предыдущая		Версия 07:46, 23 июня 2010
Строка 17:		Строка 17:
	<br>		<br>

-	[[Image:23-06-31.jpg]]<br><br>Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-32.jpg]] равна [[Image:23-06-33.jpg]]\|. Направление вектора [[Image:23-06-32.jpg]] при [[Image:23-06-34.jpg]] совпадает с направлением вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-35.jpg]], и противоположно направлению вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-36.jpg]].~~<br>~~Доказательство. Построим векторы ~~OA и ОВ~~, равные [[Image:23-06-1.jpg]] и Ка соответственно (О — начало координат). Пусть oi и Ог — координаты вектора [[Image:23-06-1.jpg]]. Тогда координатами точки А будут числа а, и ~~а-г~~, а координатами точки В будут ~~^1, ка2~~ (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:~~<br>ах + ^у = 0~~.~~<br>~~Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A~~{ai~~;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В~~{каг, Ялг~~). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с, и сг любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты oi и Ог точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.~~<br>~~Поэтому если ~~А,>0~~, то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы ~~а п Ы~~ одинаково направлены. Если ~~к<СО~~, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы а и Ка противоположно направлены.~~<br>~~Абсолютная величина вектора Ха равна:<br>~~1^1 =V(A«.f+(^2f = М V^F+^= UI \а\.~~ Теорема доказана.~~<br>~~Задача  (17).  Даны  точки  A~~{xi~~;yi) и В~~{х2~~;~~у2).~~<br>Докажите, что векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>Решение. Вектор АВ имеет координаты ~~Х2 — Х1 и~~ 1/2 —у 1. Вектор ВА имеет координаты ~~XI—X2 и~~ 1/1 ~~— 1~~/2. Мы видим, что АВ={ — 1)ВА. А значит, векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>	+	[[Image:23-06-31.jpg]]<br><br>Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-32.jpg]] равна [[Image:23-06-33.jpg]]\|. Направление вектора [[Image:23-06-32.jpg]] при [[Image:23-06-34.jpg]] совпадает с направлением вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-35.jpg]], и противоположно направлению вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-36.jpg]].
		+
		+	Доказательство. Построим векторы [[Image:23-06-37.jpg]], равные [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] соответственно (О — начало координат). Пусть a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub> — координаты вектора [[Image:23-06-1.jpg]]. Тогда координатами точки А будут числа a<sub>1</sub> и a<sub>2</sub>, а координатами точки В будут [[Image:23-06-39.jpg]] (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:
		+
		+	[[Image:23-06-40.jpg]]
		+
		+	Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A(a<sub>1</sub>;a<sub>2</sub>), то ему удовлетворяют и координаты точки В([[Image:23-06-39.jpg]]). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с<sub>1</sub> и с<sub>2</sub> любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты a<sub>1 и </sub>a<sub>2</sub> точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.
		+
		+	Поэтому если [[Image:23-06-35.jpg]], то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] одинаково направлены. Если [[Image:23-06-36.jpg]], то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы [[Image:23-06-1.jpg]] и [[Image:23-06-38.jpg]] противоположно направлены.
		+
		+	Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-38.jpg]] равна:
		+
		+	[[Image:23-06-41.jpg]]
		+
		+	<br>Теорема доказана.
		+
		+	Задача  (17).  Даны  точки  A(x<sub>1</sub>;y<sub>1</sub>) и В(x<sub>2</sub>;y<sub>2</sub>).
		+
		+	Докажите, что векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br>Решение. Вектор [[Image:23-06-3.jpg]] имеет координаты x<sub>2</sub> —x<sub>1</sub> и y<sub>2</sub> —у<sub>1</sub>. Вектор [[Image:23-06-42.jpg]] имеет координаты x<sub>1</sub> —x<sub>2</sub> и y<sub>1</sub> —у<sub>2</sub>. Мы видим, что [[Image:23-06-3.jpg]]=( — 1)[[Image:23-06-42.jpg]]. А значит, векторы [[Image:23-06-3.jpg]] и [[Image:23-06-42.jpg]] противоположно направлены.<br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16 в 07:27, 23 июня 2010

2010-06-23T07:27:10Z

← Предыдущая		Версия 07:27, 23 июня 2010
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Умножение вектора на число'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика: Умножение вектора на число'''

		+	<br>

		+	'''УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО'''

-	'''УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО'''	+	<br>

-		+	[[Image:23-06-29.jpg]]
-		+
-	[[Image:23-06-29.jpg]]	+

	<br>Произведением вектора (аг, Ог)  на  число К  называется вектор (Каг, Ялг), т. е. (аг, ог) k = {Xai; Ка^). По определению (аг, ог) X = K(ai; Ог).<br>Из определения операции умножения вектора на число следует, что		<br>Произведением вектора (аг, Ог)  на  число К  называется вектор (Каг, Ялг), т. е. (аг, ог) k = {Xai; Ка^). По определению (аг, ог) X = K(ai; Ог).<br>Из определения операции умножения вектора на число следует, что

-	[[Image:23-06-30.jpg]]	+	[[Image:23-06-30.jpg]]
-		+

		+	<br>

-	[[Image:23-06-31.jpg]]<br><br>Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора Ка равна ~~\|А\|\|а~~\|. Направление вектора Ум. при ~~афО~~ совпадает с направлением вектора а, если ~~^>0~~, и противоположно направлению вектора а, если ~~Х<0~~.<br>Доказательство. Построим векторы OA и ОВ, равные а и Ка соответственно (О — начало координат). Пусть oi и Ог — координаты вектора а. Тогда координатами точки А будут числа а, и а-г, а координатами точки В будут ^1, ка2 (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:<br>ах + ^у = 0.<br>Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A{ai;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В{каг, Ялг). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с, и сг любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты oi и Ог точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.<br>Поэтому если А,>0, то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы а п Ы одинаково направлены. Если к<СО, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы а и Ка противоположно направлены.<br>Абсолютная величина вектора Ха равна:<br>1^1 =V(A«.f+(^2f = М V^F+^= UI \а\. Теорема доказана.<br>Задача  (17).  Даны  точки  A{xi;yi) и В{х2;у2).<br>Докажите, что векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>Решение. Вектор АВ имеет координаты Х2 — Х1 и 1/2 —у 1. Вектор ВА имеет координаты XI—X2 и 1/1 — 1/2. Мы видим, что АВ={ — 1)ВА. А значит, векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>	+	[[Image:23-06-31.jpg]]<br><br>Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора [[Image:23-06-32.jpg]] равна [[Image:23-06-33.jpg]]\|. Направление вектора [[Image:23-06-32.jpg]] при [[Image:23-06-34.jpg]] совпадает с направлением вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-35.jpg]], и противоположно направлению вектора [[Image:23-06-1.jpg]], если [[Image:23-06-36.jpg]].<br>Доказательство. Построим векторы OA и ОВ, равные [[Image:23-06-1.jpg]] и Ка соответственно (О — начало координат). Пусть oi и Ог — координаты вектора [[Image:23-06-1.jpg]]. Тогда координатами точки А будут числа а, и а-г, а координатами точки В будут ^1, ка2 (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:<br>ах + ^у = 0.<br>Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A{ai;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В{каг, Ялг). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с, и сг любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты oi и Ог точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.<br>Поэтому если А,>0, то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы а п Ы одинаково направлены. Если к<СО, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы а и Ка противоположно направлены.<br>Абсолютная величина вектора Ха равна:<br>1^1 =V(A«.f+(^2f = М V^F+^= UI \а\. Теорема доказана.<br>Задача  (17).  Даны  точки  A{xi;yi) и В{х2;у2).<br>Докажите, что векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>Решение. Вектор АВ имеет координаты Х2 — Х1 и 1/2 —у 1. Вектор ВА имеет координаты XI—X2 и 1/1 — 1/2. Мы видим, что АВ={ — 1)ВА. А значит, векторы АВ и ВА противоположно направлены.<br>

	<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>		<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-23T07:03:08Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Умножение вектора на число</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Умножение вектора на число'''

                                              '''УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО'''

[[Image:23-06-29.jpg]]

 Произведением вектора (аг, Ог)  на  число К  называется вектор (Каг, Ялг), т. е. (аг, ог) k = {Xai; Ка^). По определению (аг, ог) X = K(ai; Ог). Из определения операции умножения вектора на число следует, что

[[Image:23-06-30.jpg]]

[[Image:23-06-31.jpg]] Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора Ка равна |А||а|. Направление вектора Ум. при афО совпадает с направлением вектора а, если ^>0, и противоположно направлению вектора а, если Х<0. Доказательство. Построим векторы OA и ОВ, равные а и Ка соответственно (О — начало координат). Пусть oi и Ог — координаты вектора а. Тогда координатами точки А будут числа а, и а-г, а координатами точки В будут ^1, ка2 (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид: ах + ^у = 0. Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A{ai;a2), то ему удовлетворяют и координаты точки В{каг, Ялг). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с, и сг любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты oi и Ог точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки. Поэтому если А,>0, то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы а п Ы одинаково направлены. Если к<СО, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы а и Ка противоположно направлены. Абсолютная величина вектора Ха равна: 1^1 =V(A«.f+(^2f = М V^F+^= UI \а\. Теорема доказана. Задача  (17).  Даны  точки  A{xi;yi) и В{х2;у2). Докажите, что векторы АВ и ВА противоположно направлены. Решение. Вектор АВ имеет координаты Х2 — Х1 и 1/2 —у 1. Вектор ВА имеет координаты XI—X2 и 1/1 — 1/2. Мы видим, что АВ={ — 1)ВА. А значит, векторы АВ и ВА противоположно направлены. 

 ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].