Формулы двойного аргумента - История изменений

User17 в 20:44, 5 августа 2012

2012-08-05T20:44:43Z

User9 в 12:26, 29 июля 2010

2010-07-29T12:26:44Z

← Предыдущая		Версия 12:26, 29 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Формулы двойного аргумента<metakeywords>Формулы двойного аргумента</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Формулы двойного аргумента<metakeywords>Формулы двойного аргумента</metakeywords>'''
		+
		+
		+
		+	'''§ 24. ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА'''<br>Здесь речь пойдет о формулах тригонометрии, позволяющих выразить [[Image:alga465.jpg]] Эти формулы обычно называют формулами двойного аргумента. Название, может быть, не очень удачно, как, впрочем, и такие названия, как "формулы приведения», «синус суммы», «косинус разности» и т.д., но это не суть важно: главное, что есть некий словесный символ, позволяющий посвященным понять, о чем идет речь.<br>Рассмотрим выражение sin2х, представив при этом 2х в виде х+х. Это позволит применить к выражению sin (х+ х)формулу «синус суммы» (см. § 21). Имеем:
		+
		+	[[Image:alga466.jpg]]<br>Рассмотрим выражение соs2х, представив при этом 2х в виде х+х. Это позволит применить к выражению соs (х+х) формулу «косинус суммы» (см. § 21). Имеем:
		+
		+	[[Image:alga467.jpg]]<br>Рассмотрим выражение tg 2х, представив при этом 2х в виде х+х. Это позволит применить к выражению tg (х+х) формулу «тангенс суммы» (см. § 23). Имеем:
		+
		+	[[Image:alga468.jpg]]<br>Формулы «синус двойного аргумента» и «косинус двойного аргумента» справедливы для любых значений аргумента (никаких ограничений нет), тогда как формула «тангенс двойного аргумента» справедлива лишь для тех значений аргумента х, для которых определены tg х и tg 2 х, а также отличен от нуля знаменатель дроби, т.е. [[Image:alga469.jpg]]<br>Разумеется, формулы двойного аргумента можно применять и в тех случаях, когда место аргумента х занимает более сложное выражение. Так, справедливы следующие соотношения:
		+
		+	[[Image:alga470.jpg]]<br>И, как всегда, любую из трех полученных в этом параграфе формул двойного аргумента можно использовать в написании как справа налево, так и слева направо. Например,
		+
		+	[[Image:alga471.jpg]]<br>'''Пример 1.''' Доказать тождества:
		+
		+	[[Image:alga472.jpg]]<br>'''Решение:''' а) Воспользуемся тем, что 1 = sin<sup>2</sup> х + соз<sup>2</sup> х, и формулой синуса двойного аргумента. Получим:
		+
		+	[[Image:alga473.jpg]]<br>'''Пример 2.''' Сократить дробь [[Image:alga474.jpg]]<br>'''Решение.''' В числителе дроби воспользуемся доказанным в примере 1 а тождеством, а в знаменателе — формулой косинуса двойного аргумента. Получим:
		+
		+	[[Image:alga475.jpg]]<br>'''Пример3.'''Вычислить:[[Image:alga476.jpg]]<br>'''Решение:''' а) Заданное выражение представляет собой правую часть формулы косинуса двойного аргумента. Заметив это, получим
		+
		+	[[Image:alga477.jpg]]<br> б) Заданное выражение представляет собой правую часть формулы синуса двойного аргумента, но только не хватает множителя 2. Введя его, получим:
		+
		+	[[Image:alga478.jpg]]<br>в) Этот пример значительно сложнее, но зато он красивее предыдущих: здесь нужно догадаться умножить и разделить заданное выражение на 4соs18°. Что это даст? Смотрите:
		+
		+	[[Image:alga479.jpg]]<br>Как видите, мы дважды воспользовались формулой синуса двойного аргумента. Чтобы довести вычисления до конца, заметим, что 72°=90°-18°. Значит, sin 72<sup>0</sup>=sin (90°-18<sup>0</sup>)=соs18<sup>0</sup>. Таким образом,
		+
		+	[[Image:alga480.jpg]]<br>'''Пример 4. '''Доказать тождество [[Image:alga482.jpg]]<br>'''Решение.''' Преобразуем левую часть доказываемого тождества:
		+
		+	[[Image:alga483.jpg]]<br>Умножив и числитель, и знаменатель последней дроби на 2 («подгоняем» знаменатель под формулу синуса двойного аргумента), получим:
		+
		+	[[Image:alga484.jpg]]<br>Итак, [[Image:alga485.jpg]]что и требовалось доказать.   <br>'''Замечание.''' Еще раз обращаем ваше внимание на то, что тождество доказано лишь для допустимых значении х, конкретнее для [[Image:alga486.jpg]]<br>для значений х, при которых имеющиеся знаменатели отличны от нуля.<br>'''Пример 5.''' Зная, что
		+
		+	[[Image:alga487.jpg]] <br>'''Решение:''' а) Воспользуемся формулой sin<sup>2</sup> х + соз<sup>2</sup> х = 1. Имеем:
		+
		+	[[Image:alga488.jpg]]<br>б) Для вычисления sin2х воспользуемся формулой sin 2х = 2 sin хсоз x.<br>Значение соз х дано в условии, а значение sin х найдем следующим образом. Во-первых, мы уже знаем, что [[Image:alga489.jpg]]<br>Во-вторых, по условию аргумент х принадлежит четвертой четверти, а в ней синус отрицателен. Это значит, что из двух значении
		+
		+	[[Image:alga490.jpg]]<br>в) tg2х вычислим, воспользовавшись определением тангенса:
		+
		+	[[Image:alga491.jpg]]<br>г) Для вычисления [[Image:alga492.jpg]] сначала воспользуемся формулой приведения: [[Image:alga493.jpg]]<br>Применим к выражению соз4x формулу косинуса двойного аргумента: соз4х=соз<sup>2</sup> 2х - sin<sup>2</sup> 2х. Воспользуемся тем, что значения соз 2х и sin 2xуже найдены нами:
		+
		+	[[Image:alga494.jpg]]<br>'''Пример 6.''' Решить уравнение sin4х-соз2х=0.<br>'''Решение.''' Если в левой части уравнения применить к выражению sin4x формулу синуса двойного аргумента, то удастся разложить левую часть на множители. Имеем последовательно:
		+
		+	[[Image:alga495.jpg]]<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-29T11:40:09Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Формулы двойного аргумента<metakeywords>Формулы двойного аргумента</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].