http://edufuture.biz/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0 Центральная симметрия параллелепипеда - История изменений 2026-04-10T11:58:59Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.16.0 http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0&diff=188547&oldid=prev User17 в 18:46, 8 августа 2012 2012-08-08T18:46:56Z <p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Версия 18:46, 8 августа 2012</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;metakeywords&gt;Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Центральная симметрия параллелепипеда&lt;/metakeywords&gt; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;metakeywords&gt;Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Центральная симметрия параллелепипеда<ins class="diffchange diffchange-inline">, плоскость, точка</ins>&lt;/metakeywords&gt; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика|Математика]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&amp;gt;&amp;gt;Математика:Центральная симметрия параллелепипеда''' &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика|Математика]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&amp;gt;&amp;gt;Математика:Центральная симметрия параллелепипеда''' &nbsp;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 5:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''&lt;br&gt;''' &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''&lt;br&gt;''' &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''Центральная симметрия параллелепипеда'''&lt;br&gt;&lt;br&gt;'''''Теорема 19.3'''''. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''Центральная симметрия параллелепипеда'''&lt;br&gt;&lt;br&gt;'''''Теорема 19.3'''''. Диагонали <ins class="diffchange diffchange-inline">'''[[Параллелепипед|</ins>параллелепипеда<ins class="diffchange diffchange-inline">]]''' </ins>пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; [[Image:1-07-43.jpg|180px|Центральная симметрия параллелепипеда]] &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; [[Image:1-07-43.jpg|180px|Центральная симметрия параллелепипеда]] &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (рис. 414). Так как четырехугольники А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;&lt;/sub&gt; и А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограммы с общей стороной А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;, то их стороны А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; и A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; и А &lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А' &lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;. Следовательно, четырехугольник &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (рис. 414). Так как четырехугольники А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;&lt;/sub&gt; и А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограммы с общей стороной А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;, то их стороны А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; и A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; параллельны друг другу, а значит, лежат в одной <ins class="diffchange diffchange-inline">'''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|</ins>плоскости<ins class="diffchange diffchange-inline">]]'''</ins>. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; и А &lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А' &lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;. Следовательно, четырехугольник &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А &lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А &lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Аналогично доказывается, что диагонали&amp;nbsp; А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и&amp;nbsp; А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;' , а также диагонали А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана. &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Аналогично доказывается, что диагонали&amp;nbsp; А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и&amp;nbsp; А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;' , а также диагонали А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;' пересекаются и <ins class="diffchange diffchange-inline">'''[[Точки і прямі, їх властивості. Закриті вправи|</ins>точкой<ins class="diffchange diffchange-inline">]]''' </ins>пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана. &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.&lt;br&gt; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.&lt;br&gt; &nbsp;</div></td></tr> <!-- diff cache key edufuturebiz-wiki_:diff:version:1.11a:oldid:188530:newid:188547 --> </table> User17 http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0&diff=188530&oldid=prev User17 в 17:54, 8 августа 2012 2012-08-08T17:54:53Z <p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Версия 17:54, 8 августа 2012</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 5:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''&lt;br&gt;''' &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''&lt;br&gt;''' &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''<del class="diffchange diffchange-inline">&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА</del>'''&lt;br&gt;&lt;br&gt;Теорема 19.3<del class="diffchange diffchange-inline">. </del>''Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.<del class="diffchange diffchange-inline">'' </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''<ins class="diffchange diffchange-inline">Центральная симметрия параллелепипеда</ins>'''&lt;br&gt;&lt;br&gt;<ins class="diffchange diffchange-inline">'''''</ins>Теорема 19.3''<ins class="diffchange diffchange-inline">'''. </ins>Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; [[Image:1-07-43.jpg]] &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; [[Image:1-07-43.jpg<ins class="diffchange diffchange-inline">|180px|Центральная симметрия параллелепипеда</ins>]] &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (рис. 414). Так как четырехугольники А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;&lt;/sub&gt; и А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограммы с общей стороной А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;, то их стороны А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; и A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; и А &lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А' &lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;. Следовательно, четырехугольник &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (рис. 414). Так как четырехугольники А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;&lt;/sub&gt; и А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограммы с общей стороной А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;, то их стороны А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; и A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; и А &lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А' &lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;. Следовательно, четырехугольник &nbsp;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 13:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 13:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А &lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А &lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Аналогично доказывается, что диагонали&amp;nbsp; А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и&amp;nbsp; А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;' , а также диагонали А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Аналогично доказывается, что диагонали&amp;nbsp; А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и&amp;nbsp; А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;' , а также диагонали А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана. &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">'''''</del>Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.<del class="diffchange diffchange-inline">'''''</del>&lt;br&gt; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.<ins class="diffchange diffchange-inline">&lt;br&gt; </ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 21:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 23:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' &lt;br&gt; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' &lt;br&gt; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;sub&gt;<del class="diffchange diffchange-inline">Планирование </del>по математике , <del class="diffchange diffchange-inline">учебники и книги </del>[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], <del class="diffchange diffchange-inline">курсы и задачи по математике для 11 класса </del>[[Математика|скачать]]&lt;/sub&gt; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">&lt;br&gt; &lt;br&gt; </ins>&lt;sub&gt;<ins class="diffchange diffchange-inline">Календарно-тематическое планирование </ins>по математике, <ins class="diffchange diffchange-inline">[http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике </ins>[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], <ins class="diffchange diffchange-inline">Математика в школе </ins>[[Математика|скачать]]&lt;/sub&gt; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Содержание урока&lt;/u&gt;'''</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Содержание урока&lt;/u&gt;'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; '''</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] конспект урока&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; '''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас&nbsp; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] опорный каркас&nbsp; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] презентация урока</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] акселеративные методы &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] интерактивные технологии &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Практика&lt;/u&gt;'''</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Практика&lt;/u&gt;'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] задачи и упражнения &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] самопроверка</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] домашние задания</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] дискуссионные вопросы</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] риторические вопросы от учеников</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Иллюстрации&lt;/u&gt;'''</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Иллюстрации&lt;/u&gt;'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] фотографии, картинки &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] графики, таблицы, схемы</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Дополнения&lt;/u&gt;'''</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Дополнения&lt;/u&gt;'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] рефераты'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] статьи &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] фишки для любознательных &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] шпаргалки &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] учебники основные и дополнительные</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] словарь терминов&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] прочие &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;Совершенствование учебников и уроков</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;Совершенствование учебников и уроков</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] исправление ошибок в учебнике'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] обновление фрагмента в учебнике &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] элементы новаторства на уроке &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] замена устаревших знаний новыми &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Только для учителей&lt;/u&gt;'''</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; '''&lt;u&gt;Только для учителей&lt;/u&gt;'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] идеальные уроки '''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год&nbsp; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] календарный план на год&nbsp; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации&nbsp; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] методические рекомендации&nbsp; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] программы</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px<ins class="diffchange diffchange-inline">|1236084776 kr.jpg</ins>]] обсуждения</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&nbsp; &nbsp;</div></td></tr> <!-- diff cache key edufuturebiz-wiki_:diff:version:1.11a:oldid:65155:newid:188530 --> </table> User17 http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0&diff=65155&oldid=prev User16 в 14:15, 1 июля 2010 2010-07-01T14:15:42Z <p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Предыдущая</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Версия 14:15, 1 июля 2010</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 3:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика|Математика]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&amp;gt;&amp;gt;Математика:Центральная симметрия параллелепипеда''' &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика|Математика]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&amp;gt;&amp;gt;Математика:Центральная симметрия параллелепипеда''' &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''&lt;br&gt;'''</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''&lt;br&gt;''' &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''&lt;br&gt;&lt;br&gt;Теорема 19.3. ''Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.''</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''&lt;br&gt;&lt;br&gt;Теорема 19.3. ''Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.'' &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;br&gt; [[Image:1-07-43.jpg]] </ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[Image:1</del>-<del class="diffchange diffchange-inline">07-43</del>.<del class="diffchange diffchange-inline">jpg]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">&lt;br&gt; Доказательство. Рассмотрим какие</ins>-<ins class="diffchange diffchange-inline">нибудь две диагонали параллелепипеда, например А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (рис. 414). Так как четырехугольники А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;&lt;/sub&gt; и А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограммы с общей стороной А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;, то их стороны А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; и A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; и А &lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А' &lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;</ins>. <ins class="diffchange diffchange-inline">Следовательно, четырехугольник </ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А &lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. </ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две </del>диагонали <del class="diffchange diffchange-inline">параллелепипеда, например </del>А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А<del class="diffchange diffchange-inline">&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'</del>&lt;sub&gt;2<del class="diffchange diffchange-inline">&lt;/sub&gt; (рис. 414). Так как четырехугольники А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3</del>&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;<del class="diffchange diffchange-inline">&lt;sub&gt;&lt;/sub&gt; и А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А</del>'<del class="diffchange diffchange-inline">&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;</del>А<del class="diffchange diffchange-inline">'</del>&lt;sub&gt;<del class="diffchange diffchange-inline">3</del>&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; <del class="diffchange diffchange-inline">— параллелограммы с общей стороной А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;</del>А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;<del class="diffchange diffchange-inline">, то их стороны </del>А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;<del class="diffchange diffchange-inline">А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; </del>и <del class="diffchange diffchange-inline">A</del>'<del class="diffchange diffchange-inline">&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A</del>'<del class="diffchange diffchange-inline">&lt;sub&gt;</del>3<del class="diffchange diffchange-inline">&lt;/sub&gt; параллельны друг другу</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">а значит, лежат в одной плоскости</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А</del>'<del class="diffchange diffchange-inline">&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; и А &lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А</del>' &lt;<del class="diffchange diffchange-inline">sub</del>&gt;<del class="diffchange diffchange-inline">3&lt;/sub&gt;. Следовательно, четырехугольник </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Аналогично доказывается, что </ins>диагонали<ins class="diffchange diffchange-inline">&amp;nbsp; </ins>А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и<ins class="diffchange diffchange-inline">&amp;nbsp; </ins>А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;' <ins class="diffchange diffchange-inline">, а также диагонали </ins>А&lt;sub&gt;<ins class="diffchange diffchange-inline">1</ins>&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;<ins class="diffchange diffchange-inline">' и </ins>А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;<ins class="diffchange diffchange-inline">' пересекаются </ins>и <ins class="diffchange diffchange-inline">точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">''</ins>''<ins class="diffchange diffchange-inline">'Из теоремы 19.</ins>3 <ins class="diffchange diffchange-inline">следует</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии</ins>.'<ins class="diffchange diffchange-inline">'''</ins>'&lt;<ins class="diffchange diffchange-inline">br</ins>&gt; &nbsp;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А &lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Аналогично доказывается, что диагонали А1А3 и А2А4, а также диагонали А1А3 и А3А1 пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.&lt;br&gt;Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.&lt;br&gt; </del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' &lt;br&gt; &nbsp;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;br&gt; ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' &lt;br&gt; &nbsp;</div></td></tr> <!-- diff cache key edufuturebiz-wiki_:diff:version:1.11a:oldid:65153:newid:65155 --> </table> User16 http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0&diff=65153&oldid=prev User16: Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ... 2010-07-01T14:13:08Z <p>Создана новая страница размером &lt;metakeywords&gt;Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>&lt;metakeywords&gt;Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Центральная симметрия параллелепипеда&lt;/metakeywords&gt; <br /> <br /> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика|Математика]]&amp;gt;&amp;gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&amp;gt;&amp;gt;Математика:Центральная симметрия параллелепипеда''' <br /> <br /> '''&lt;br&gt;'''<br /> <br /> '''&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''&lt;br&gt;&lt;br&gt;Теорема 19.3. ''Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.''<br /> <br /> <br /> [[Image:1-07-43.jpg]]<br /> <br /> <br /> Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; (рис. 414). Так как четырехугольники А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;&lt;sub&gt;&lt;/sub&gt; и А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограммы с общей стороной А&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;, то их стороны А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; и A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; и А &lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А' &lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;. Следовательно, четырехугольник <br /> <br /> А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А &lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;A'&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;А&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;' и А&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;А'&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.<br /> <br /> Аналогично доказывается, что диагонали А1А3 и А2А4, а также диагонали А1А3 и А3А1 пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.&lt;br&gt;Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.&lt;br&gt; <br /> <br /> &lt;br&gt; ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' &lt;br&gt; <br /> <br /> &lt;sub&gt;Планирование по математике , учебники и книги [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы и задачи по математике для 11 класса [[Математика|скачать]]&lt;/sub&gt; <br /> <br /> &lt;br&gt; <br /> <br /> '''&lt;u&gt;Содержание урока&lt;/u&gt;'''<br /> &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии <br /> <br /> '''&lt;u&gt;Практика&lt;/u&gt;'''<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников<br /> <br /> '''&lt;u&gt;Иллюстрации&lt;/u&gt;'''<br /> &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты<br /> <br /> '''&lt;u&gt;Дополнения&lt;/u&gt;'''<br /> &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие <br /> '''&lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''<br /> &lt;u&gt;Совершенствование учебников и уроков<br /> &lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми <br /> <br /> '''&lt;u&gt;Только для учителей&lt;/u&gt;'''<br /> &lt;u&gt;&lt;/u&gt;'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации <br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы<br /> [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения<br /> <br /> <br /> '''&lt;u&gt;Интегрированные уроки&lt;/u&gt;'''&lt;u&gt;<br /> &lt;/u&gt;<br /> <br /> &lt;br&gt; <br /> <br /> Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам]. <br /> <br /> Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].</div> User16