Числа в памяти компьютера - История изменений

User16 в 10:32, 3 июля 2012

2012-07-03T10:32:38Z

User7 в 14:41, 16 июля 2010

2010-07-16T14:41:12Z

← Предыдущая		Версия 14:41, 16 июля 2010
Строка 105:		Строка 105:
	2. Выход за диапазон (переполнение) - аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу.<br>3. Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.		2. Выход за диапазон (переполнение) - аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу.<br>3. Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.

-	''Коротко о главном''	+	<u>''Коротко о главном''</u>

	В памяти компьютера целые числа представляются в двоичной системе счисления и могут занимать ячейку размером 8, 16, 32 и т. д. битов.		В памяти компьютера целые числа представляются в двоичной системе счисления и могут занимать ячейку размером 8, 16, 32 и т. д. битов.

User7 в 14:35, 16 июля 2010

2010-07-16T14:35:15Z

← Предыдущая		Версия 14:35, 16 июля 2010
Строка 37:		Строка 37:
	01111111<sub>2</sub> = 128 - 1 = 127.<br>		01111111<sub>2</sub> = 128 - 1 = 127.<br>

-	Максимальное целое положительное число, помещающееся в 8-разрядную ячейку, равно 127.<br>	+	''Максимальное целое положительное число, помещающееся в 8-разрядную ячейку, равно 127.''<br>

	Теперь рассмотрим представление целых отрицательных чисел. Как, например, в 8-разрядной ячейке памяти будет представлено число -25? Казалось бы, очевидным ответом является следующий: нужно в представлении числа 25 заменить старший разряд с 0 на 1. К сожалению, в компьютере все несколько сложнее. <br>		Теперь рассмотрим представление целых отрицательных чисел. Как, например, в 8-разрядной ячейке памяти будет представлено число -25? Казалось бы, очевидным ответом является следующий: нужно в представлении числа 25 заменить старший разряд с 0 на 1. К сожалению, в компьютере все несколько сложнее. <br>

-	Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.<br>	+	''Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.''<br>

	Получить дополнительный код можно по следующему алгоритму:<br>		Получить дополнительный код можно по следующему алгоритму:<br>

User7 в 14:32, 16 июля 2010

2010-07-16T14:32:26Z

← Предыдущая		Версия 14:32, 16 июля 2010
Строка 19:		Строка 19:
	''Представление целых чисел''<br>		''Представление целых чисел''<br>

-	Часть памяти, в которой хранится одно число, будем называть ячейкой. Минимальная ячейка, в которой может храниться целое число, имеет размер 8 битов — 1 байт. Получим представление десятичного числа 25 в такой ячейке. Для этого нужно перевести число в двоичную систему счисления. Как это делается, вы уже знаете. ~~<br>~~	+	Часть памяти, в которой хранится одно число, будем называть ячейкой. Минимальная ячейка, в которой может храниться целое число, имеет размер 8 битов — 1 байт. Получим представление десятичного числа 25 в такой ячейке. Для этого нужно перевести число в двоичную систему счисления. Как это делается, вы уже знаете. Результат перевода:<br>
-		+
-	Результат перевода:<br>	+

	25<sub>10</sub> = 11001<sub>2</sub>.<br>		25<sub>10</sub> = 11001<sub>2</sub>.<br>

User7 в 14:29, 16 июля 2010

2010-07-16T14:29:27Z

← Предыдущая		Версия 14:29, 16 июля 2010
Строка 93:		Строка 93:
	Всякое вещественное число (X) можно записать в виде произведения мантиссы ''m ''и основания системы счисления ''р'' в некоторой целой степени ''n'', которую называют порядком:		Всякое вещественное число (X) можно записать в виде произведения мантиссы ''m ''и основания системы счисления ''р'' в некоторой целой степени ''n'', которую называют порядком:

-	X = m · р<sup>п</sup>.	+	X = m · р<sup>n</sup>.

	Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0,25324 · 10<sup>2</sup>. Здесь ''m'' = 0,25324 — мантисса, ''n'' = 2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.		Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0,25324 · 10<sup>2</sup>. Здесь ''m'' = 0,25324 — мантисса, ''n'' = 2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.
Строка 125:		Строка 125:
	''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''		''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''

-	<br> <sub>Планы уроков [[Інформатика\|информатики]], [[~~Гипермаркет_знаний_~~-~~_первый_в_мире~~!\|скачать тесты]] бесплатно, всё для учителя и школьника в подготовке к уроку по [[~~Информатика_9_класс~~\|информатике 9 класс]], домашние задания, вопросы и ответы</sub> <br><br>	+	<br> <sub>Планы уроков [[Інформатика\|информатики]], [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|скачать тесты]] бесплатно, всё для учителя и школьника в подготовке к уроку по [[Информатика 9 класс\|информатике 9 класс]], домашние задания, вопросы и ответы</sub> <br><br>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User7 в 14:28, 16 июля 2010

2010-07-16T14:28:38Z

User7 в 14:26, 16 июля 2010

2010-07-16T14:26:46Z

← Предыдущая		Версия 14:26, 16 июля 2010
Строка 85:		Строка 85:
	''Особенности работы компьютера с целыми числами''		''Особенности работы компьютера с целыми числами''

-	Выполняя на компьютере вычисления с целыми числами, нужно помнить об ограниченности диапазона допустимых значений. Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением. Переполнение при вычислениях с целыми числами не вызывает прерывания работы процессора. Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.~~<br>~~Представление вещественных чисел~~<br>~~Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа». Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.~~<br>~~Всякое вещественное число (X) можно записать в виде произведения мантиссы т и основания системы счисления р в некоторой целой степени п, которую называют порядком:~~<br>~~X = ~~т • рп.~~<br>Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0,25324 • 10 . Здесь т = 0,25324 — мантисса, п = 2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.~~<br>~~Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется либо 32-разрядная, либо 64-разрядная ячейка. Первый вариант называется представлением с обычной точностью, второй — представлением с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядок. Здесь мы не будем подробно рассматривать правила представления вещественных чисел. Отметим лишь основные следствия, вытекающие из этих правил, которые важно знать пользователю компьютера, занимающемуся математическими вычислениями.~~<br>~~Особенности работы компьютера с вещественными~~<br>~~числами~~<br>~~1. Диапазон вещественных чисел ограничен. Но он значительно шире, чем для рассмотренного ранее способа представления целых чисел. Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:~~<br>~~-3,4 ~~• 1038~~ < X < 3,4 ~~• 1038.~~<br>2. Выход за диапазон (переполнение) - аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу.<br>3. Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.~~<br>~~Коротко о главном~~<br>~~В памяти компьютера целые числа представляются в двоичной системе счисления и могут занимать ячейку размером 8, 16, 32 и т. д. битов.~~<br>~~Диапазон значений целых чисел ограничен. Чем больше размер ячейки, тем шире диапазон.~~<br>~~При выходе результатов вычислений с целыми числами за допустимый диапазон работа процессора не прерывается. При этом результаты могут оказаться неверными.~~<br>~~Вещественные числа представляются в виде совокупности мантиссы и порядка в двоичной системе счисления. Обычный размер ячейки — 32 или 64 бита.~~<br>~~Результаты вычислений с вещественными числами приближенные. Переполнение приводит к прерыванию работы процессора.<br>Вопросы и задания<br>1. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?<br>2. Укажите, каков был бы диапазон значений целых чисел, если бы для их хранения использовалась 4-разрядная ячейка.<br>3. Запишите внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку.<br>а) 32; б) -32; в) 102; г) -102; д) 126; е) -126.<br>4. Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел.<br>а) 00010101; б) 11111110; в) 00111111; г) 10101010.<br><br>	+	Выполняя на компьютере вычисления с целыми числами, нужно помнить об ограниченности диапазона допустимых значений. Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением. Переполнение при вычислениях с целыми числами не вызывает прерывания работы процессора. Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.
		+
		+	''Представление вещественных чисел''
		+
		+	Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа». Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.
		+
		+	Всякое вещественное число (X) можно записать в виде произведения мантиссы ''m ''и основания системы счисления ''р'' в некоторой целой степени ''n'', которую называют порядком:
		+
		+	X = m · р<sup>п</sup>.
		+
		+	Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0,25324 · 10<sup>2</sup>. Здесь ''m'' = 0,25324 — мантисса, ''n'' = 2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.
		+
		+	Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется либо 32-разрядная, либо 64-разрядная ячейка. Первый вариант называется представлением с обычной точностью, второй — представлением с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядок. Здесь мы не будем подробно рассматривать правила представления вещественных чисел. Отметим лишь основные следствия, вытекающие из этих правил, которые важно знать пользователю компьютера, занимающемуся математическими вычислениями.
		+
		+	''Особенности работы компьютера с вещественными числами''
		+
		+	1. Диапазон вещественных чисел ограничен. Но он значительно шире, чем для рассмотренного ранее способа представления целых чисел. Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:
		+
		+	-3,4 · 10<sup>38</sup> <u><</u> ''X'' <u><</u> 3,4 · 10<sup>38</sup>.
		+
		+	2. Выход за диапазон (переполнение) - аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу.<br>3. Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.
		+
		+	''Коротко о главном''
		+
		+	В памяти компьютера целые числа представляются в двоичной системе счисления и могут занимать ячейку размером 8, 16, 32 и т. д. битов.
		+
		+	Диапазон значений целых чисел ограничен. Чем больше размер ячейки, тем шире диапазон.
		+
		+	При выходе результатов вычислений с целыми числами за допустимый диапазон работа процессора не прерывается. При этом результаты могут оказаться неверными.
		+
		+	Вещественные числа представляются в виде совокупности мантиссы и порядка в двоичной системе счисления. Обычный размер ячейки — 32 или 64 бита.
		+
		+	Результаты вычислений с вещественными числами приближенные. Переполнение приводит к прерыванию работы процессора.
		+
		+	<u>''Вопросы и задания''</u>
		+
		+	1. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?<br>2. Укажите, каков был бы диапазон значений целых чисел, если бы для их хранения использовалась 4-разрядная ячейка.<br>3. Запишите внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку.<br>а) 32; б) -32; в) 102; г) -102; д) 126; е) -126.<br>4. Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел.<br>а) 00010101; б) 11111110; в) 00111111; г) 10101010.<br><br>

	''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''		''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''

User7 в 14:19, 16 июля 2010

2010-07-16T14:19:50Z

← Предыдущая		Версия 14:19, 16 июля 2010
Строка 73:		Строка 73:
	Восьмиразрядное представление целых чисел обеспечивает слишком узкий диапазон значений. Если требуется больший диапазон, нужно использовать ячейки большего размера. Для 16-разрядной ячейки диапазон значений будет следующим:		Восьмиразрядное представление целых чисел обеспечивает слишком узкий диапазон значений. Если требуется больший диапазон, нужно использовать ячейки большего размера. Для 16-разрядной ячейки диапазон значений будет следующим:

-	-2<sup>15</sup> <u><</u>''X'' < 2<sup>15</sup> - 1, или -32 768 <u><</u> X <u><</u> 32 767.	+	-2<sup>15</sup> <u><</u>''X'' <u><</u> 2<sup>15</sup> - 1, или -32 768 <u><</u> X <u><</u> 32 767.

	Теперь становится очевидной обобщенная формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки:		Теперь становится очевидной обобщенная формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки:

User7 в 14:18, 16 июля 2010

2010-07-16T14:18:58Z

← Предыдущая		Версия 14:18, 16 июля 2010
Строка 51:		Строка 51:
	Определим по этим правилам внутреннее представление числа -25<sub>10 </sub>в 8-разрядной ячейке:<br>		Определим по этим правилам внутреннее представление числа -25<sub>10 </sub>в 8-разрядной ячейке:<br>

-	1) 00011001<br>2) 11100110<br>3)             +1<br>   11100111 — это и есть представление числа -25.<br>	+	1) 00011001<br>2) 11100110<br>3)             +1<br>    11100111 — это и есть представление числа -25.<br>

	В результате выполнения такого алгоритма единица в старшем разряде получается автоматически. Она и является признаком отрицательного значения.<br>		В результате выполнения такого алгоритма единица в старшем разряде получается автоматически. Она и является признаком отрицательного значения.<br>

User7 в 14:18, 16 июля 2010

2010-07-16T14:18:33Z

← Предыдущая		Версия 14:28, 16 июля 2010
Строка 85:		Строка 85:
	''Особенности работы компьютера с целыми числами''		''Особенности работы компьютера с целыми числами''

-	Выполняя на компьютере вычисления с целыми числами, нужно помнить об ограниченности диапазона допустимых значений. Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением. Переполнение при вычислениях с целыми числами не вызывает прерывания работы процессора. Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.	+	Выполняя на компьютере вычисления с целыми числами, нужно помнить об ограниченности диапазона допустимых значений. Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением. Переполнение при вычислениях с целыми числами не вызывает прерывания работы процессора. Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.

-	''Представление вещественных чисел''	+	''Представление вещественных чисел''

-	Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа». Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.	+	Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа». Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.

-	Всякое вещественное число (X) можно записать в виде произведения мантиссы ''m ''и основания системы счисления ''р'' в некоторой целой степени ''n'', которую называют порядком:	+	Всякое вещественное число (X) можно записать в виде произведения мантиссы ''m ''и основания системы счисления ''р'' в некоторой целой степени ''n'', которую называют порядком:

-	X = m · р<sup>п</sup>.	+	X = m · р<sup>п</sup>.

-	Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0,25324 · 10<sup>2</sup>. Здесь ''m'' = 0,25324 — мантисса, ''n'' = 2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.	+	Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0,25324 · 10<sup>2</sup>. Здесь ''m'' = 0,25324 — мантисса, ''n'' = 2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.

-	Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется либо 32-разрядная, либо 64-разрядная ячейка. Первый вариант называется представлением с обычной точностью, второй — представлением с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядок. Здесь мы не будем подробно рассматривать правила представления вещественных чисел. Отметим лишь основные следствия, вытекающие из этих правил, которые важно знать пользователю компьютера, занимающемуся математическими вычислениями.	+	Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется либо 32-разрядная, либо 64-разрядная ячейка. Первый вариант называется представлением с обычной точностью, второй — представлением с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядок. Здесь мы не будем подробно рассматривать правила представления вещественных чисел. Отметим лишь основные следствия, вытекающие из этих правил, которые важно знать пользователю компьютера, занимающемуся математическими вычислениями.

-	''Особенности работы компьютера с вещественными числами''	+	''Особенности работы компьютера с вещественными числами''

-	1. Диапазон вещественных чисел ограничен. Но он значительно шире, чем для рассмотренного ранее способа представления целых чисел. Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:	+	1. Диапазон вещественных чисел ограничен. Но он значительно шире, чем для рассмотренного ранее способа представления целых чисел. Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:

-	-3,4 · 10<sup>38</sup> <u><</u> ''X'' <u><</u> 3,4 · 10<sup>38</sup>.	+	-3,4 · 10<sup>38</sup> <u><</u> ''X'' <u><</u> 3,4 · 10<sup>38</sup>.

-	2. Выход за диапазон (переполнение) - аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу.<br>3. Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.	+	2. Выход за диапазон (переполнение) - аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу.<br>3. Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.

-	''Коротко о главном''	+	''Коротко о главном''

-	В памяти компьютера целые числа представляются в двоичной системе счисления и могут занимать ячейку размером 8, 16, 32 и т. д. битов.	+	В памяти компьютера целые числа представляются в двоичной системе счисления и могут занимать ячейку размером 8, 16, 32 и т. д. битов.

-	Диапазон значений целых чисел ограничен. Чем больше размер ячейки, тем шире диапазон.	+	Диапазон значений целых чисел ограничен. Чем больше размер ячейки, тем шире диапазон.

-	При выходе результатов вычислений с целыми числами за допустимый диапазон работа процессора не прерывается. При этом результаты могут оказаться неверными.	+	При выходе результатов вычислений с целыми числами за допустимый диапазон работа процессора не прерывается. При этом результаты могут оказаться неверными.

-	Вещественные числа представляются в виде совокупности мантиссы и порядка в двоичной системе счисления. Обычный размер ячейки — 32 или 64 бита.	+	Вещественные числа представляются в виде совокупности мантиссы и порядка в двоичной системе счисления. Обычный размер ячейки — 32 или 64 бита.

-	Результаты вычислений с вещественными числами приближенные. Переполнение приводит к прерыванию работы процессора.	+	Результаты вычислений с вещественными числами приближенные. Переполнение приводит к прерыванию работы процессора.

-	<u>''Вопросы и задания''</u>	+	<u>''Вопросы и задания''</u>

	1. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?<br>2. Укажите, каков был бы диапазон значений целых чисел, если бы для их хранения использовалась 4-разрядная ячейка.<br>3. Запишите внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку.<br>а) 32; б) -32; в) 102; г) -102; д) 126; е) -126.<br>4. Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел.<br>а) 00010101; б) 11111110; в) 00111111; г) 10101010.<br><br>		1. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?<br>2. Укажите, каков был бы диапазон значений целых чисел, если бы для их хранения использовалась 4-разрядная ячейка.<br>3. Запишите внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку.<br>а) 32; б) -32; в) 102; г) -102; д) 126; е) -126.<br>4. Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел.<br>а) 00010101; б) 11111110; в) 00111111; г) 10101010.<br><br>
Строка 125:		Строка 125:
	''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''		''И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова, Информатика, 9 класс<br>Отослано читателями из интернет-сайтов''

-	<br> <sub>Планы уроков информатики, скачать тесты бесплатно, всё для учителя и школьника в подготовке к уроку по информатике 9 класс, домашние задания, вопросы и ответы</sub> <br><br>	+	<br> <sub>Планы уроков [[Інформатика\|информатики]], [[Гипермаркет_знаний_-_первый_в_мире!\|скачать тесты]] бесплатно, всё для учителя и школьника в подготовке к уроку по [[Информатика_9_класс\|информатике 9 класс]], домашние задания, вопросы и ответы</sub> <br><br>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''