29. Числовые последовательности - История изменений

User17 в 06:11, 6 августа 2012

2012-08-06T06:11:15Z

User17 в 05:51, 6 августа 2012

2012-08-06T05:51:26Z

Внесённые изменения

User17 в 21:23, 5 августа 2012

2012-08-05T21:23:27Z

Внесённые изменения

User9 в 15:35, 29 июля 2010

2010-07-29T15:35:34Z

← Предыдущая		Версия 15:35, 29 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Числовые последовательности <metakeywords>Числовые последовательности</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: Числовые последовательности <metakeywords>Числовые последовательности</metakeywords>'''
		+
		+	<br>
		+
		+	'''§ 29. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ'''<br>1. Определение числовой последовательности и способы ее задания<br>Что такое числовая последовательность и как она задается, вам известно из курса алгебры 9-го класса. Напомним соответствующее определение.<br>'''Определение 1.''' Функцию вида [[Image:alga572.jpg]] называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают [[Image:alga573.jpg]]<br>Иногда для обозначения последовательности используется запись (у<sub>n</sub>).<br>Последовательности можно задавать различными способами, например словесно, когда правило задания последовательности описано словами, без указания каких-то формул. Так, словесно задается последовательность простых чисел:<br>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...<br>Особенно важны аналитический и рекуррентный способы задания последовательности.<br>Говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула ее п-го члена.<br>Приведем три примера.<br>1)    у<sub>п</sub> =п<sup>2</sup>. Это — аналитическое задание последовательности<br>1,4, 9,16, ...,п<sup>2</sup>, ...<br>Указав конкретное значение п, нетрудно найти член последовательности с соответствующим номером. Если, например, п =9, [[Image:alga574.jpg]] Напротив, если взят определенный член последовательности, можно указать его номер. Например, если у<sub>п</sub> =625, то из уравнения п<sup>2</sup> =625 находим, что п =25. Это значит, что 25-й член заданной последовательности равен 625.<br>2)    у<sub>п</sub> =С. Здесь речь идет о последовательности [[Image:alga575.jpg]]<br>
		+
		+	Такую последовательность называют постоянной (или стационарной).<br>3)    у<sub>п</sub> =2<sup>n</sup>. Это — аналитическое задание последовательности [[Image:alga576.jpg]]<br>Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить п-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Например, арифметическая прогрессия — это числовая последовательность (а„), заданная рекуррентно соотношениями:
		+
		+	[[Image:alga577.jpg]]<br>Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность , заданная рекуррентно соотношениями:
		+
		+	[[Image:alga578.jpg]] — знаменатель геометрической прогрессии). Прогрессии вы изучали в курсе алгебры 9-го класса.<br>2. Свойства числовых последовательностей<br>Числовая последовательность — частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций (ограниченность, монотонность) рассматривают и для последовательностей.<br>'''Определение 2. '''Последовательность (у„) называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.<br>Иными словами, последовательность (у„) ограничена сверху, если существует числом такое, что для любого л выполняется неравенство у<sub>n</sub><М. Число М называют верхней границей последовательности.<br>Например, последовательность -1, -4, -9, -16, ...,-п2, ... ограничена сверху. В качестве верхней границы можно взятьчисло -1 или любое число, которое больше, чем -1, например 0.<br>'''Определение 3.''' Последовательность (у„) называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа.<br>Иными словами, последовательность (у<sub>n</sub>) ограничена снизу, если существует число т такое, что для любого л выполняется неравенство у„>M. Число m называют нижней границей последовательности.<br>Например, последовательность 1, 4, 9, 16, ..., п2, ... ограничена снизу. В качестве нижней границы можно взять число 1 или любое число меньше 1.<br>Если последовательность ограничена и сверху, и снизу, то ее называют ограниченной. Например, [[Image:alga579.jpg]] Эта последовательность ограничена и сверху, и снизу. В качестве верхней границы можно взять число 1, в качестве нижней границы — число 0.<br>Если построить график последовательности
		+
		+	[[Image:alga580.jpg]]<br> в прямоугольной системе координат, то окажется, что весь он расположен в полосе между некоторыми горизонтальными прямыми, например, у=0, и у = 1 (рис. 97), а в зтом и состоит, как известно, геометрический признак ограниченности функции.<br>Особенно наглядным становится свойство ограниченности последовательности, если члены последовательности отметить точками на числовой прямой. Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности (точнее, соответствующие им точки прямой) принадлежат некоторому отрезку. Так, изобразив члены последовательности [[Image:alga581.jpg]]<br>точками на числовой прямой, замечаем, что все они принадлежат отрезку [0, 1] (рис. 98).
		+
		+	[[Image:alga582.jpg]]<br>'''Определение 4. '''Последовательность (у„) называют возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего:
		+
		+	[[Image:alga583.jpg]]<br>Например, 1, 3, 5, 7.....2n -1,... — возрастающая последовательность.
		+
		+	'''Определение 5.''' Последовательность (у„) называют убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего:<br>[[Image:alga583.jpg]]<br>Например, [[Image:alga584.jpg]]  убывающая последовательность.<br>Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином — монотонные последовательности. Приведем еще несколько примеров.<br>[[Image:alga585.jpg]] Эта последовательность не является ни возрастающей, ни убывающей (немонотбнная последовательность).<br>2)    у<sub>n</sub> =2<sup>n</sup>. Речь идет о последовательности 2, 4, 8, 16, 32, ... Это — возрастающая последовательность.<br>Вообще, если а > 1, то последовательность у<sub>n</sub> =а<sup>n</sup> возрастает.<br>[[Image:alga586.jpg]]<br> Речь идет о последовательности [[Image:alga587.jpg]]<br>Это — убывающая последовательность.<br>Вообще, если 0 <а < 1, то последовательность у<sub>n</sub> =а<sup>n</sup> убывает.<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-29T15:08:25Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Числовые последовательности <metakeywords>Числовые последовательности</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 06:11, 6 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Числовые последовательности</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Числовые последовательности, формулы, уравнения</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Числовые последовательности'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Числовые последовательности'''
Строка 9:		Строка 9:
	<br>1. Определение числовой последовательности и способы ее задания.		<br>1. Определение числовой последовательности и способы ее задания.

-	Что такое числовая последовательность и как она задается, вам известно из курса алгебры 9-го класса. Напомним соответствующее определение.	+	Что такое числовая '''[[Числові послідовності. Властивості числових послідовностей. Презентація уроку\|последовательность]]''' и как она задается, вам известно из курса алгебры 9-го класса. Напомним соответствующее определение.

	'''Определение 1.''' Функцию вида [[Image:Alga572.jpg\|120px\|Функция]] называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают [[Image:Alga573.jpg\|240px\|Числовые последовательности]]		'''Определение 1.''' Функцию вида [[Image:Alga572.jpg\|120px\|Функция]] называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают [[Image:Alga573.jpg\|240px\|Числовые последовательности]]
Строка 15:		Строка 15:
	Иногда для обозначения последовательности используется запись (у<sub>n</sub>).		Иногда для обозначения последовательности используется запись (у<sub>n</sub>).

-	Последовательности можно задавать различными способами, например словесно, когда правило задания последовательности описано словами, без указания каких-то формул. Так, словесно задается последовательность простых чисел:	+	Последовательности можно задавать различными способами, например словесно, когда правило задания последовательности описано словами, без указания каких-то '''[[Формулы двойного аргумента\|формул]]'''. Так, словесно задается последовательность простых чисел:

	<br>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...		<br>2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
Строка 27:		Строка 27:
	1)    у<sub>п</sub> =п<sup>2</sup>. Это — аналитическое задание последовательности<br>1,4, 9,16, ...,п<sup>2</sup>, ...		1)    у<sub>п</sub> =п<sup>2</sup>. Это — аналитическое задание последовательности<br>1,4, 9,16, ...,п<sup>2</sup>, ...

-	Указав конкретное значение п, нетрудно найти член последовательности с соответствующим номером. Если, например, п =9, [[Image:Alga574.jpg\|480px\|Числовые последовательности]] Напротив, если взят определенный член последовательности, можно указать его номер. Например, если у<sub>п</sub> =625, то из уравнения п<sup>2</sup> =625 находим, что п =25. Это значит, что 25-й член заданной последовательности равен 625.	+	Указав конкретное значение п, нетрудно найти член последовательности с соответствующим номером. Если, например, п =9, [[Image:Alga574.jpg\|480px\|Числовые последовательности]] Напротив, если взят определенный член последовательности, можно указать его номер. Например, если у<sub>п</sub> =625, то из '''[[Арккосинус. Решение уравнения cost = а\|уравнения]]''' п<sup>2</sup> =625 находим, что п =25. Это значит, что 25-й член заданной последовательности равен 625.

	2)    у<sub>п</sub> =С. Здесь речь идет о последовательности [[Image:Alga575.jpg\|120px\|Числовые последовательности]]<br>		2)    у<sub>п</sub> =С. Здесь речь идет о последовательности [[Image:Alga575.jpg\|120px\|Числовые последовательности]]<br>