4. Синус и косинус - История изменений

User17 в 08:50, 3 августа 2012

2012-08-03T08:50:44Z

User17 в 18:40, 2 августа 2012

2012-08-02T18:40:26Z

← Предыдущая		Версия 18:40, 2 августа 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''Синус и косинус. '''	+	'''Синус и косинус. '''

	<br>'''Определение.''' Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают соз t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают зт t.<br>Итак (см.рис. 109),		<br>'''Определение.''' Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают соз t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают зт t.<br>Итак (см.рис. 109),

-	[[Image:Alg31.jpg]]<br>Вооружившись определением, вернемся к предыдущему параграфу и как бы заново перечитаем его.<br>Мы отметили в § 18, что каждая точка числовой окружности имеет в системе хОу свои координаты, причем:	+	[[Image:Alg31.jpg\|240px\|Синус и косинус. ]]<br>Вооружившись определением, вернемся к предыдущему параграфу и как бы заново перечитаем его.<br>Мы отметили в § 18, что каждая точка числовой окружности имеет в системе хОу свои координаты, причем:

	у точек первой четверти    х > 0, у > 0;<br>у точек второй четверти    х < 0, у > 0;<br>у точек третьей четверти    х < 0, у < 0;<br>у точек четвертой четверти    х > 0, у < 0 (рис. 104).<br>Это позволяет нам составить соответствующую таблицу знаков синуса и косинуса по четвертям числовой окружности:		у точек первой четверти    х > 0, у > 0;<br>у точек второй четверти    х < 0, у > 0;<br>у точек третьей четверти    х < 0, у < 0;<br>у точек четвертой четверти    х > 0, у < 0 (рис. 104).<br>Это позволяет нам составить соответствующую таблицу знаков синуса и косинуса по четвертям числовой окружности:

User17 в 17:26, 2 августа 2012

2012-08-02T17:26:30Z

← Предыдущая		Версия 17:26, 2 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>~~Математика:~~ Синус и косинус. '''	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Синус, и косинус</metakeywords>
		+
		+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Синус и косинус'''

	<br>		<br>

-	'''~~СИНУС И КОСИНУС~~. '''<br>'''Определение.''' Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают соз t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают зт t.<br>Итак (см.рис. 109),	+	'''Синус и косинус. '''
		+
		+	<br>'''Определение.''' Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают соз t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают зт t.<br>Итак (см.рис. 109),

	[[Image:Alg31.jpg]]<br>Вооружившись определением, вернемся к предыдущему параграфу и как бы заново перечитаем его.<br>Мы отметили в § 18, что каждая точка числовой окружности имеет в системе хОу свои координаты, причем:		[[Image:Alg31.jpg]]<br>Вооружившись определением, вернемся к предыдущему параграфу и как бы заново перечитаем его.<br>Мы отметили в § 18, что каждая точка числовой окружности имеет в системе хОу свои координаты, причем:
Строка 48:		Строка 52:

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие

	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-07T12:27:42Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: Синус и косинус. '''

 

'''СИНУС И КОСИНУС. ''' '''Определение.''' Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают соз t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают зт t. Итак (см.рис. 109),

[[Image:Alg31.jpg]] Вооружившись определением, вернемся к предыдущему параграфу и как бы заново перечитаем его. Мы отметили в § 18, что каждая точка числовой окружности имеет в системе хОу свои координаты, причем:

у точек первой четверти    х > 0, у > 0; у точек второй четверти    х < 0, у > 0; у точек третьей четверти    х < 0, у < 0; у точек четвертой четверти    х > 0, у < 0 (рис. 104). Это позволяет нам составить соответствующую таблицу знаков синуса и косинуса по четвертям числовой окружности:

[[Image:Alg32.jpg]] Мы отметили в § 18, что уравнение числовой окружности имеет вид х2 + у2 = 1. Тем самым фактически получено важное равенство, связывающее ат t и соз t: [[Image:Alg33.jpg]] В § 18 было отмечено, как важно научиться отыскивать координаты точек числовой окружности, прежде всего тех, что представлены на первом и втором макетах (рис. 100 и 101). Теперь эта мысль стала, думается, предельно ясной: опираясь на таблицы 1 и 2 из § 18, мы без труда составим соответствующие таблицы для вычисления значений соа t и ат t.

[[Image:Alg34.jpg]] '''Пример 1.''' Вычислить соs t и sin t, если:

[[Image:Alg35.jpg]] '''Решение:''' '''а)''' В примере 1а из § 18 мы установили, что числу [[Image:Alg36.jpg]]  соответствует та же точка числовой окружности, что и

[[Image:Alg37.jpg]] '''б) '''   В примере 16 из § 18 мы установили, что числу

[[Image:Alg38.jpg]] '''Пример 2.''' Решить уравнение [[Image:Alg39.jpg]] 

'''Решение.''' Учтем, что sin t — ордината точки М{1) числовой окружности. Значит, нам нужно найти на числовой окружности 1 точки с ординатой - и записать, каким числам I они соответствуют. Но эта задача уже решена выше — см. пример 2 из § 18:

[[Image:Alg310.jpg]] '''Пример 3.''' Решить уравнение [[Image:Alg311.jpg]] '''Решение.''' Учтем, что sin t — ордината точки М{1) числовой окружности. Значит, нам нужно найти на числовой окружности 1 точки с ординатой - и записать, каким числам I они соответствуют. Но эта задача уже решена выше — см. пример 3 из § 18:

[[Image:Alg312.jpg]] '''Пример 4.''' Решить уравнение:

[[Image:Alg313.jpg]] '''Р е ш е н и е. а) '''Нам нужно найти на числовой окружности точки с ординатой 0 и записать, каким числам I они соответствуют. Ординату 0 имеют точки А и С (рис. 109), они соответствуют числам 0 (точкаА), п (точка С), 2п (точка А), Зп (точка С), -п (точка С), -2л (точка А) и т.д. Короче это можно записать так: точки А и С соответствуют числам вида пк.

[[Image:Alg314.jpg]] 

'''б) '''   Ординату 1 имеет точка В числовой окружности (рис. 109). Значит, решения уравнения

[[Image:Alg315.jpg]] '''Замечание.''' Напомним еще раз о нашей договоренности: параметр к (или п) принимает любые целочисленные значения (к е 2 ), мы это постоянно подразумеваем, но, краткости ради, не записываем. Завершая разговор о синусе и косинусе, остановимся на их свойствах. '''Свойство 1.''' Для любого значения I справедливы равенства:

[[Image:Alg316.jpg]] Доказательство. Если числу t соответствует точка М числовой окружности, то числу -1 соответствует точка Р, симметричная точке М относительно горизонтального диаметра окружности (рис. 110), т.е. симметричная точке М относительно оси абсцисс. У таких точек одна и та же абсцисса, а это значит, что сое (-t) = = соs t. У таких точек равные по модулю, но противоположные по знаку ординаты; это значит, что sin  (-t) = cos t. '''Свойство 2.''' Для любого значения 1: справедливы равенства

[[Image:Alg317.jpg]] Это очевидно, поскольку числам t и t + 2nк соответствует одна и та же точка числовой окружности (чем мы не раз уже пользовались). '''Свойство 3. '''Для любого значения t справедливы равенства:

[[Image:Alg318.jpg]] Доказательство. Если числу t соответствует точка М числовой окружности, то числу t + n соответствует точка Р, симметричная точке М относительно центра окружности — начала координат (рис. 111). У таких точек абсциссы равны по модулю, но противоположны по знаку, и ординаты равны по модулю, но противоположны по знаку. Это значит, что

[[Image:Alg319.jpg]] 

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 08:50, 3 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Синус, и косинус</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Синус, и косинус, уравнение, окружность</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Синус и косинус'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Синус и косинус'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Синус и косинус. '''		'''Синус и косинус. '''

-	<br>'''Определение.''' Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают соз t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают зт t.<br>Итак (см.рис. 109),	+	<br>'''Определение.''' Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют '''[[Косинус угла. Полные уроки\|косинусом]]''' числа t и обозначают соз t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают это t.<br>Итак (см.рис. 109).

-	[[Image:Alg31.jpg\|240px\|Синус и косинус. ]]<br>Вооружившись определением, вернемся к предыдущему параграфу и как бы заново перечитаем его.<br>Мы отметили в § 18, что каждая точка числовой окружности имеет в системе хОу свои координаты, причем:	+	[[Image:Alg31.jpg\|240px\|Синус и косинус.]]<br>Вооружившись определением, вернемся к предыдущему параграфу и как бы заново перечитаем его.<br>Мы отметили в § 18, что каждая точка числовой окружности имеет в системе хОу свои координаты, причем:

-	у точек первой четверти    х > 0, у > 0;<br>у точек второй четверти    х < 0, у > 0;<br>у точек третьей четверти    х < 0, у < 0;<br>у точек четвертой четверти    х > 0, у < 0 (рис. 104).<br>Это позволяет нам составить соответствующую таблицу знаков синуса и косинуса по четвертям числовой окружности:	+	у точек первой четверти    х > 0, у > 0;<br>у точек второй четверти    х < 0, у > 0;<br>у точек третьей четверти    х < 0, у < 0;<br>у точек четвертой четверти    х > 0, у < 0 (рис. 104).<br>Это позволяет нам составить соответствующую таблицу знаков синуса и косинуса по четвертям '''[[2. Числовая окружность\|числовой окружности]]''':

-	[[Image:Alg32.jpg]]<br>Мы отметили в § 18, что уравнение числовой окружности имеет вид х<sup>2</sup> + у<sup>2</sup> = 1.<br>Тем самым фактически получено важное равенство, связывающее ат t и соз t:<br>[[Image:Alg33.jpg]]<br>В § 18 было отмечено, как важно научиться отыскивать координаты точек числовой окружности, прежде всего тех, что представлены на первом и втором макетах (рис. 100 и 101). Теперь эта мысль стала, думается, предельно ясной: опираясь на таблицы 1 и 2 из § 18, мы без труда составим соответствующие таблицы для вычисления значений ~~соа~~ t и ат t.	+	[[Image:Alg32.jpg\|240px\|Таблица]]<br>Мы отметили в § 18, что уравнение числовой окружности имеет вид х<sup>2</sup> + у<sup>2</sup> = 1.<br>Тем самым фактически получено важное равенство, связывающее ат t и соз t:<br>[[Image:Alg33.jpg\|240px\|Равенство]]<br>В § 18 было отмечено, как важно научиться отыскивать координаты точек числовой окружности, прежде всего тех, что представлены на первом и втором макетах (рис. 100 и 101). Теперь эта мысль стала, думается, предельно ясной: опираясь на таблицы 1 и 2 из § 18, мы без труда составим соответствующие таблицы для вычисления значений соs t и sin t.

-	[[Image:Alg34.jpg]]<br>'''Пример 1.''' Вычислить соs t и sin t, если:	+	[[Image:Alg34.jpg\|550px\|Таблицы]]<br>'''Пример 1.''' Вычислить соs t и sin t, если:

-	[[Image:Alg35.jpg]]<br>'''Решение:''' '''а)''' В примере 1а из § 18 мы установили, что числу [[Image:Alg36.jpg]]  соответствует та же точка числовой окружности, что и	+	[[Image:Alg35.jpg\|320px\|Задание]]<br>'''Решение:''' '''а)''' В примере 1а из § 18 мы установили, что числу [[Image:Alg36.jpg]]  соответствует та же точка числовой окружности, что и

-	[[Image:Alg37.jpg]]<br>'''б) '''   В примере 16 из § 18 мы установили, что числу	+	[[Image:Alg37.jpg\|550px\|Решение]]<br>'''б) '''   В примере 16 из § 18 мы установили, что числу

-	[[Image:Alg38.jpg]] <br>'''Пример 2.''' Решить уравнение [[Image:Alg39.jpg]]<br>	+	[[Image:Alg38.jpg\|550px\|Задание]] <br>'''Пример 2.''' Решить уравнение [[Image:Alg39.jpg\|уравнение]]<br>

	'''Решение.''' Учтем, что sin t — ордината точки М{<sub>1</sub>) числовой окружности. Значит, нам нужно найти на числовой окружности 1<br>точки с ординатой - и записать, каким числам I они соответствуют. Но эта задача уже решена выше — см. пример 2 из § 18:		'''Решение.''' Учтем, что sin t — ордината точки М{<sub>1</sub>) числовой окружности. Значит, нам нужно найти на числовой окружности 1<br>точки с ординатой - и записать, каким числам I они соответствуют. Но эта задача уже решена выше — см. пример 2 из § 18:

-	[[Image:Alg310.jpg]]<br>'''Пример 3.''' Решить уравнение [[Image:Alg311.jpg]]<br>'''Решение.''' Учтем, что sin t — ордината точки М{<sub>1</sub>) числовой окружности. Значит, нам нужно найти на числовой окружности 1~~<br>~~ точки с ординатой - и записать, каким числам I они соответствуют. Но эта задача уже решена выше — см. пример 3 из § 18:	+	[[Image:Alg310.jpg\|240px\|Задание]]<br>'''Пример 3.''' Решить '''[[Рівняння з двома змінними та його розв'язок. Презентація уроку\|уравнение]]''' [[Image:Alg311.jpg\|уравнение]]<br>'''Решение.''' Учтем, что sin t — ордината точки М{<sub>1</sub>) числовой окружности. Значит, нам нужно найти на числовой окружности 1 точки с ординатой - и записать, каким числам I они соответствуют. Но эта задача уже решена выше — см. пример 3 из § 18:

-	[[Image:Alg312.jpg]]<br>'''Пример 4.''' Решить уравнение:	+	[[Image:Alg312.jpg\|240px\|Задание]]<br>'''Пример 4.''' Решить уравнение:

-	[[Image:Alg313.jpg]]<br>'''Р е ш е н и е. а) '''Нам нужно найти на числовой окружности точки с ординатой 0 и записать, каким числам I они соответствуют. Ординату 0 имеют точки А и С (рис. 109), они соответствуют числам 0 (точкаА), п (точка С), 2п (точка А), Зп (точка С), -п (точка С), -2л (точка А) и т.д. Короче это можно записать так: точки А и С соответствуют числам вида пк.	+	[[Image:Alg313.jpg\|240px\|Задание]]<br>'''Р е ш е н и е. а) '''Нам нужно найти на числовой окружности точки с ординатой 0 и записать, каким числам I они соответствуют. Ординату 0 имеют точки А и С (рис. 109), они соответствуют числам 0 (точкаА), п (точка С), 2п (точка А), Зп (точка С), -п (точка С), -2л (точка А) и т.д. Короче это можно записать так: точки А и С соответствуют числам вида пк.

-	[[Image:Alg314.jpg]]<br>	+	[[Image:Alg314.jpg\|320px\|решение]]<br>

	'''б) '''   Ординату 1 имеет точка В числовой окружности (рис. 109). <br> Значит, решения уравнения		'''б) '''   Ординату 1 имеет точка В числовой окружности (рис. 109). <br> Значит, решения уравнения

-	[[Image:Alg315.jpg]]<br>'''Замечание.''' Напомним еще раз о нашей договоренности: параметр к (или п) принимает любые целочисленные значения (к е 2 ), мы это постоянно подразумеваем, но, краткости ради, не записываем.<br>Завершая разговор о синусе и косинусе, остановимся на их свойствах.<br>'''Свойство 1.''' Для любого значения I справедливы равенства:	+	[[Image:Alg315.jpg\|320px\|решение]]<br>'''Замечание.''' Напомним еще раз о нашей договоренности: параметр к (или п) принимает любые целочисленные значения (к е 2 ), мы это постоянно подразумеваем, но, краткости ради, не записываем.<br>Завершая разговор о синусе и косинусе, остановимся на их свойствах.<br>'''Свойство 1.''' Для любого значения I справедливы равенства:

-	[[Image:Alg316.jpg]]<br>Доказательство. Если числу t соответствует точка М числовой окружности, то числу -1 соответствует точка Р, симметричная точке М относительно горизонтального диаметра окружности (рис. 110), т.е. симметричная точке М относительно оси абсцисс. У таких точек одна и та же абсцисса, а это значит, что сое (-t) = = соs t. У таких точек равные по модулю, но противоположные по знаку ординаты; это значит, что sin  (-t) = cos t.<br>'''Свойство 2.''' Для любого значения 1: справедливы равенства	+	[[Image:Alg316.jpg\|320px\|Задание]]<br>Доказательство. Если числу t соответствует точка М числовой окружности, то числу -1 соответствует точка Р, симметричная точке М относительно горизонтального диаметра окружности (рис. 110), т.е. симметричная точке М относительно оси абсцисс. У таких точек одна и та же абсцисса, а это значит, что сое (-t) = = соs t. У таких точек равные по модулю, но противоположные по знаку ординаты; это значит, что sin  (-t) = cos t.<br>'''Свойство 2.''' Для любого значения 1: справедливы равенства

-	[[Image:Alg317.jpg]]<br>Это очевидно, поскольку числам t и t + 2nк соответствует одна и та же точка числовой окружности (чем мы не раз уже пользовались).<br>'''Свойство 3. '''Для любого значения t справедливы равенства:	+	[[Image:Alg317.jpg\|240px\|равенство]]<br>Это очевидно, поскольку числам t и t + 2nк соответствует одна и та же точка числовой окружности (чем мы не раз уже пользовались).<br>'''Свойство 3. '''Для любого значения t справедливы равенства:

-	[[Image:Alg318.jpg]]<br>Доказательство. Если числу t соответствует точка М числовой окружности, то числу t + n соответствует точка Р, симметричная точке М относительно центра окружности — начала координат (рис. 111). У таких точек абсциссы равны по модулю, но противоположны по знаку, и ординаты равны по модулю, но противоположны по знаку. Это значит, что	+	[[Image:Alg318.jpg\|320px\|Задание]]<br>Доказательство. Если числу t соответствует точка М числовой окружности, то числу t + n соответствует точка Р, симметричная точке М относительно центра окружности — начала координат (рис. 111). У таких точек абсциссы равны по модулю, но противоположны по знаку, и ординаты равны по модулю, но противоположны по знаку. Это значит, что

-	[[Image:Alg319.jpg]]<br><br>	+	[[Image:Alg319.jpg\|550px\|Задание]]<br><br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс
Строка 49:		Строка 49:
	<br>		<br>

-	<sub>~~Материалы~~ по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], ~~задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике~~ [[Математика\|скачать]]</sub>	+	<br> <br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''