8. Формулы приведения - История изменений

User17 в 12:58, 4 августа 2012

2012-08-04T12:58:07Z

User17 в 09:02, 3 августа 2012

2012-08-03T09:02:28Z

← Предыдущая		Версия 09:02, 3 августа 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	~~'''[[~~Гипермаркет ~~знаний~~ - первый в мире!\|Гипермаркет ~~знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[~~Математика 10 класс~~\|Математика 10 класс]]>>Математика: <metakeywords>~~Формулы приведения</metakeywords> ~~Формулы приведения'''~~	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, урок, на Тему, Формулы приведения</metakeywords>

-	'''§ 8. ~~ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ~~'''<br>Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение [[Image:alga110.jpg]] и вообще любое выражение [[Image:alga111.jpg]] вида — +1, где n — произвольное целое число, то, оказывается, такое выражение всегда можно привести к более простому виду, когда под знаком тригонометрической функции будет содержаться только аргумент I. Соответствующие формулы обычно называют формулами приведения. Некоторые из этих формул мы вывели, например, в § 4, говоря о свойствах синуса и косинуса, а именно:	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>> Формулы приведения'''
		+
		+
		+
		+	'''§ 8. Формулы приведения'''<br>Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение [[Image:alga110.jpg]] и вообще любое выражение [[Image:alga111.jpg]] вида — +1, где n — произвольное целое число, то, оказывается, такое выражение всегда можно привести к более простому виду, когда под знаком тригонометрической функции будет содержаться только аргумент I. Соответствующие формулы обычно называют формулами приведения. Некоторые из этих формул мы вывели, например, в § 4, говоря о свойствах синуса и косинуса, а именно:

	[[Image:alga112.jpg]]<br>Как видите, в этих случаях удалось привести заданное тригонометрическое выражение к виду sin t или соs t (с точностью до знака).<br>В § 5 мы вывели две формулы приведения для тангенса и котангенса: [[Image:alga113.jpg]]<br>Итак, мы имеем 10 формул приведения. Попробуем их проанализировать.<br>Во-первых, замечаем, что наименование преобразуемой функции после приведения к функции аргумента t может сохраниться, а может и измениться: синус — на косинус, косинус — на синус, тангенс — на котангенс, котангенс — на тангенс. Приведем примеры:		[[Image:alga112.jpg]]<br>Как видите, в этих случаях удалось привести заданное тригонометрическое выражение к виду sin t или соs t (с точностью до знака).<br>В § 5 мы вывели две формулы приведения для тангенса и котангенса: [[Image:alga113.jpg]]<br>Итак, мы имеем 10 формул приведения. Попробуем их проанализировать.<br>Во-первых, замечаем, что наименование преобразуемой функции после приведения к функции аргумента t может сохраниться, а может и измениться: синус — на косинус, косинус — на синус, тангенс — на котангенс, котангенс — на тангенс. Приведем примеры:

User9 в 13:43, 7 июля 2010

2010-07-07T13:43:23Z

← Предыдущая		Версия 13:43, 7 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: <metakeywords>Формулы приведения</metakeywords> Формулы приведения'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 10 класс\|Математика 10 класс]]>>Математика: <metakeywords>Формулы приведения</metakeywords> Формулы приведения'''
		+
		+	'''§ 8. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ'''<br>Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение [[Image:alga110.jpg]] и вообще любое выражение [[Image:alga111.jpg]] вида — +1, где n — произвольное целое число, то, оказывается, такое выражение всегда можно привести к более простому виду, когда под знаком тригонометрической функции будет содержаться только аргумент I. Соответствующие формулы обычно называют формулами приведения. Некоторые из этих формул мы вывели, например, в § 4, говоря о свойствах синуса и косинуса, а именно:
		+
		+	[[Image:alga112.jpg]]<br>Как видите, в этих случаях удалось привести заданное тригонометрическое выражение к виду sin t или соs t (с точностью до знака).<br>В § 5 мы вывели две формулы приведения для тангенса и котангенса: [[Image:alga113.jpg]]<br>Итак, мы имеем 10 формул приведения. Попробуем их проанализировать.<br>Во-первых, замечаем, что наименование преобразуемой функции после приведения к функции аргумента t может сохраниться, а может и измениться: синус — на косинус, косинус — на синус, тангенс — на котангенс, котангенс — на тангенс. Приведем примеры:
		+
		+	[[Image:alga114.jpg]]<br>Здесь название тригонометрической функции сохранилось.
		+
		+	[[Image:alga115.jpg]]<br>Здесь название тригонометрической функции изменилось. Во-вторых, замечаем, что перед полученным выражением иногда появляется знак минус.<br>Формул приведения очень много. Выводить их каждый раз довольно утомительно. Составить таблицу формул приведения и постоянно ею пользоваться можно, но неудобно, так как она громоздка. На наше счастье, был придуман простой и удобный способ их запоминания. Он заключается в том, что:<br>1)    если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида [[Image:alga116.jpg]] то наименование тригонометрической функции следует сохранить;<br>2)    если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида [[Image:alga117.jpg]]  то наименование тригонометрической функции следует изменить (на родственное);<br>3)    перед полученной функцией от аргумента I надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что [[Image:alga118.jpg]]<br>Это правило используется и в тех случаях, когда аргумент задан в градусах, т.е. когда под знаком тригонометрической функции содержится сумма вида 90°+а, 90°-а, 180°+а и т.д.<br>Попробуем применить сформулированное правило сначала к уже перечисленным в этом параграфе формулам приведения. Преобразуем [[Image:alga119.jpg]] Наименование функции сохраняется,<br>т.е. получаем sin t. Далее, если считать, что[[Image:alga120.jpg]] аргумент из третьей четверти, а в ней преобразуемая функция синус имеет знак минус. Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом,
		+
		+	[[Image:alga121.jpg]]<br>Преобразуем [[Image:alga122.jpg]] Наименование функции изменяется, т.е. получаем sin t. Далее, из того, что [[Image:alga123.jpg]] аргумент из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом, [[Image:alga124.jpg]]<br>А теперь воспользуемся сформулированным правилом для получения пары новых формул приведения.
		+
		+	Преобразуемся [[Image:alga125.jpg]] Наименование функции следует изменить; получим tg t. Далее, если считать, что [[Image:alga126.jpg]] аргумент из третьей четверти, а в ней преобразуемая функция котангенс имеет знак плюс. Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом, [[Image:alga127.jpg]]<br>Преобразуем sin (360°-а). Наименование функции следует сохранить (не забывайте, что 360° = 2a); получим зт а. Далее, если считать, что 0 < а < 90°, получим, что 360° - а — аргумент из четвертой четверти, а в ней преобразуемая функция синус имеет знак минус. Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом, sin  (360°-а) = - зт а.<br>Разумеется, формулы приведения можно применять и в тех случаях, когда место аргумента t занимает более сложное выражение.<br>Например, мы видели выше, что [[Image:alga128.jpg]]
		+
		+

	А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-07-07T12:55:45Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика: <metakeywords>Формулы приведения</metakeywords> Формулы приведения'''

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].